1.1等腰三角形同步练习 2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

北师大版八下1.1等腰三角形 （共19题） 一、选择题（共12题） 如图，在 中，，，求证：，当用反证法证明时，第一步应假设 A． B． C． D． 如图， 是边长为 的等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，，过点 作 ，交 的的延长线于点 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在 点相连并可绕 转动、 点固定，，点 ， 可在槽中滑动．若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 已知 的三边长分别为 ，，，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条． A． B． C． D． 如图，已知 是等边三角形，点 ，，， 在同一直线上，且 ，，则 A． B． C． D． 如图， 中，，，， 在 上，， 在 上，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，，，点 在 的垂直平分线上，则 ，， 的长度关系为 A． B． C． D． 如图，已知 ，，若 ，则 等于 A． B． C． D． 已知等腰三角形一个内角 ，它的底角等于 A． B． C． 或 D．不能确定 如图①，三角形纸片 ，，将其折叠，如图②，使点 与点 重合，折叠为 ，点 ， 分别在 ， 上，如果 ，那么 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，，， 平分 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在 中，， 的平分线相交于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ．图中等腰三角形的个数为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 若等腰三角形的一个角等于 ，则它的底角为 ． 如图，，， 的垂直平分线 交 于点 ，，，则 ， 的周长是 ． 若直角三角形的一锐角为 ，而斜边与较短边之和为 ．那么斜边的长为 ． 三、解答题（共4题） 如图，已知： 中，， 是 的中点，， 分别是 ， 边上的点，且 ，求证：． 完成下列3小题． (1) 【问题情境】 如图①，在 中，，点 为边 上的任一点，过点 作 ，，垂足分别为 ，，过点 作 ，垂足为 ．求证：． 小丽给出的提示是：如图②，连接 ，由 与 面积之和等于 的面积可以证得：．请根据小丽的提示进行证明． (2) 【变式探究】如图③，当点 在 延长线上时，其余条件不变，试猜想 ，， 三者之间的数量关系并证明． (3) 【结论运用】如图④，将矩形 沿 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 处，点 为折痕 上的任一点，过点 作 ，，垂足分别为 ，，若 ，，求 的值． 如图，在 中， 是边 上的动点，若在边 ， 上分别有点 ，，使得 ，． (1) 设 ，求 （用含 的代数式表示）； (2) 尺规作图：分别在边 ， 上确定点 ，（ 不与 平行或重合），使得 ．（保留作图痕迹，不写作法） 如图，等腰三角形 中，，，动点 从点 出发，沿路线 匀速运动，速度为 ，运动到点 停止，设运动时间为 ， 的面积为 ． (1) 求 的面积； (2) 求等腰 腰上的高； (3) 是否存在某一时刻 ，使得 的面积正好是 面积的 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】假设结论 不成立，即： 成立． 2. 【答案】B 【解析】 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， ． 3. 【答案】D 【解析】 ， ，， ， ， ， ， ． 4. 【答案】B 【解析】如图所示： 当 ，，， 时，都能得到符合题意的等腰三角形． 5. 【答案】C 【解析】如图所示． 是等边三角形， ， ， ， ， 同理有 ， ， ． 6. 【答案】B 【解析】 中，，， ， 又 ， 中，， ， 又 ， ． 7. 【答案】D 【解析】 ，理由： ，， ； 又 点 在 的垂直平分线上， ， ． 8. 【答案】C 【解析】 ， ， ， ， ， ， ． 9. 【答案】C 10. 【答案】D 【解析】 ，， ， 又 ， ． 11. 【答案】C 【解析】 ， 平分