第15章 分式专项冲刺练习学案2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项冲刺练习：分式 知识点归纳： 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列计算正确的是（　　） A．a3·a3＝a5 B．（π－3.14）0＝1 C．（）－1＝－2 D．x20÷x2＝x10 2．化简：（　　） A．1 B．x C． D． 3．若将分式中的和都扩大到原来的10倍，则分式的值(　　) A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 4．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　） A． B． C． D． 6．若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 7．如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（- ）-2，那么a，b，c三数的大小为（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．若 + = ，则 + 的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算 二、填空题(共5题；共15分) 9．若分式中的x，y的值都变为原来的3倍．则此分式的值为　 　． 10．如果，则=　 　． 11．计算：＝　 　． 12．若，则代数式的值是　 　． 13．为引导学生进一步坚定理想信念，传承红色基因，某校在清明节期间组织团员和学生干部步行前往距学校13.2千米的烈士陵园进行清明祭英烈活动，已知返回学校的平均速度是前往陵园的平均速度的1.1倍，且返回学校所用的时间比去时少18分钟．如果设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14． （1）计算： （2）先化简：，再从1，和2中选一个你认为合适的数作为的值代入求值. 15．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． （1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ （2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 16．化简： （1） （2） 17．已知分式 ． （1）当　 　时，分式的值等于零； （2）当　 　时，分式无意义； （3）当　 　时分式的值是正数； （4）当　 　时，分式的值是负数． 18．约分： （1） ； （2） ； （3） • ． 19．把下列各式化为不含负指数幂的形式： （1）5x﹣2=　 　． （2） =　 　． （3）（x﹣1+y﹣1）﹣1=　 　． （4） =　 　． 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．2 10． 11． 12．15 13． 14．（1）解：原式＝1＋2