第12章 专项冲刺练习：全等三角形 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项冲刺练习：全等三角形 知识点归纳： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（）．若ABC是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　） A．21 B．24 C．27 D．30 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是（　　） A．PN≥3 B．PN＞3 C．PN≤3 D．PN＜3 5．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（　　） A．60° B．100° C．120° D．135° 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S△ACD＝6，AC＝6，则点D到AB的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，点C是AE中点，∠A＝∠DCE，添加一个条件，不能判定ABC≌CDE的是（　　） A．∠B＝∠D B．AB＝CD C．BCDE D．BC＝DE 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，ABCD，平分交于，，，，则下列结论：①；②；③；④平分，其中正确的是　 　. 10．如图，在四边形AOBC中， ， ．有以下四个结论：① ，② ，③ ，④ ，其中一定正确的结论有　 　．（填序号） 11．.如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是　 　. 12．如图，中，，，是的平分线，于点，已知，则　 　cm． 13．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知：，垂足分别为D，E． （1）如图1，①线段和的数量关系是　 　 ； ②请写出线段之间的数量关系并证明； （2）如图2，请写出线段之间的数量关系并证明 15．如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，.求证： （1）； （2）. 16．已知，AC＝DB，∠ABC＝∠DCB，AC、BD交于点E． （1）如图1，求证：AB＝DC； （2）如图2，延长BA、CD交于点F，请直接写出图2中的所有全等三角形． 17．如图1，将三角形平移，使沿的延长线移至得到三角形，交于点，平分． （1）猜想与之间的关系，并写出理由； （2）将三角形平移至如图所示位置，得到三角形，请问：平分吗？为什么？ 18．在中，，在上截取，连接．在的外部作，且交的延长线于点E． （1）作图与探究： ①小明画出图1并猜想．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件： ▲ °．” 请写出小亮所说的条件； ②小明重新画出图2并猜想．他证明的简要过程如下： 请你