第11章 三角形专项冲刺练习学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项冲刺练习：三角形 知识点归纳： 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 (4) 三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5) 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 (7)三角形的面积 三角形的面积=×底×高 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 2．长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　) A．10 B．14 C．16 D．18 3．某零件的形状如图所示，按照要求，，，那么的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 5．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．36° 7．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（　　）度 A．90 B．180 C．200 D．360 8．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（　　） A．14 B．1 C．2 D．7 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，六边形的内角都相等，，则　 　. 10．如图，是的角平分线，，垂足为，连结．若，，则的度数为　 　． 11．如图，在△ABC中， ∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，BD=BC=CE，连结CD、BE．则∠BEC+∠BDC=　 　． 12．如图，，则线段　 　是中边上的高． 13．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有 　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．将线段平移后得到线段，连接、． （1）如图（1），若的平分线与的平分线相交于点，请观察猜想的度数，并说明理由； （2）如图（2），是与之间的动点，但的度数始终与（1）中保持不变，是线段上一点，，试探究与存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图（3），若将（2）中条件改为点为射线上一点，其余条件不变，且，求的度数． 15．平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC． （1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）； （2）写出的依据： （3）比较线段OC与AC的长短并说明理由： （4）直接写出∠AOB的度数． 16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角