12.3角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学上册

八年级上册人教版数学12.3角平分线的性质   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 8 小题） 1、如图，点P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC，垂足为点E.已知PE=4，则点P到AB的距离是(        ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（        ） A.25 B.84 C.42 D.21 3、如图，AD是 中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E， ，DE=2，AB=4，则AC长是 A. 3                              B. 4                              C. 6                              D. 5 4、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是(        ) A. PC > PD B. PC=PD C. PC < PD D. 不能确定 5、如图，点D是 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD=CD；    ②点D到AB、BC所在直线的距离相等； ③点D到三边AB、BC、AC所在直线的距离相等；④点D在∠B的平分线上． 其中正确的是(        ) A. ②④④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 6、如图，在边长为 的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为(        )                                  A.                                  B.                                  C.                              D. 1 7、如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于E，PF⊥AB于F，若 ，则∠AOP的度数为(        ) A. B. C. D. 8、有三个社区A、B、C位置如图所示，为了检测三个社区的登革热情况，现需要设立检测点0，要求该点到三个社区距离相等，则点0应为 的三条(        ) A. 高的交点 B. 角平分线的交点 C. 中线的交点 D. 垂直平分线的交点 二、填空题（本大题共 7 小题） 9、如图，在 中，P为BC上的一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，连接AP，AQ=PQ，PR=PS，给出下面三个结论：①∠BAP=∠CAP； ； ≌ ，其中正确结论的序号是 ______ ． 10、如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确结论的序号有______． 11、如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点， ，则DE= ______ cm． 12、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于______． 13、如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD=50°，求∠DCB=______． 14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是______． 15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm． 三、解答题（本大题共 6 小题） 16、如图，在 中， 与∠BCA的平分线AD、CE分别交BC和AB于点D、E，AD与CE相交于点F，求证：FE=FD． 17、如图所示， 平分∠BAD，且点E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由． 18、在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，取BG=CD，连接FG．求证： （1）CF=CD； （2）FG∥AB． 19、如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE平分∠BAC，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，求BD的长． 20、在