3.4圆周角和圆心角的关系同步练习-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下3.4圆周角和圆心角的关系 （共18题） 一、选择题（共11题） 如图，边长为 的小正方形构成的网格中，半径为 的 的圆心 在格点上，则 的正弦值等于 A． B． C． D． 如图，点 ，， 在 上，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，圆周角 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为 A． B． C． D． 如图，点 ，， 在 上，，，则 的大小为 A． B． C． D． 已知 ， 是圆 的半径，点 ， 在圆 上，且 ，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图， 是 的直径， 是 的弦，若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 如图，已知 是 的外接圆， 是 的直径， 是 的弦，，则 等于 A． B． C． D． 如图， 中，，，点 是 的外心．则 A． B． C． D． 如图，，， 为 上三点，，则 等于 A． B． C． D． 如图，四边形 中，，点 关于 的对称 恰好落在 上，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图， 的内接五边形 的对角线 与 相交于点 ，若 ，，则 ． 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点，若 ，则 ． 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”．已知圆的半径长为 ，这个圆的一个联络四边形是边长为 的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是 ． 三、解答题（共4题） 如图， 过原点，且与两坐标轴分别交于点 、点 ，点 的坐标为 ， 是第三象限内 上一点，，求 的半径长． 已知： 中，，以 为直径的 交 于点 ． (1) 如图，当 为锐角时， 与 交于点 ，联结 ，则 与 的数量关系是什么？ (2) 如图 2，若 不动， 绕点 逆时针旋转，当 为钝角时， 的延长线与 交于点 ，联结 ，(1)中 与 的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 如图，在 中，， 为 上一点，连接 ，，，点 在 的延长线上． (1) 求证：； (2) 探究 与 之间的数量关系． 如图， 内接于 ， 是 的直径， 为 延长线上一点， 的平分线 交 于点 ． (1) 判断 的形状并证明； (2) 若 ，求 的值． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 【解析】 和 所对的弧长都是 ， ． 在 中，， ，， ， ， 的正弦值等于 ． 2. 【答案】D 【解析】 ， ． 3. 【答案】C 【解析】连接 ． 是 直径， ， ， ， ． 4. 【答案】D 【解析】 中，，； ； ． 5. 【答案】C 【解析】 ， ，而 ， ， ． 6. 【答案】D 【解析】如图所示，连接 ， ， ， ， ， 在 中，， ， ． 故选D． 7. 【答案】B 【解析】连接 ， 是 的直径， ， ， ． 8. 【答案】B 【解析】 是 的直径， ， ， 则 ． 9. 【答案】C 【解析】 中，，， ， 点 是 的外心， ． 故选C． 10. 【答案】C 【解析】在优弧 上取一点 ，连接 ，， ， ， ， 11. 【答案】D 【解析】由题意可知，，则 ，， 均在圆上， 如图，连接 交 于点 ，在优弧 上任取一点 ，连接 ，， ， 关于 对称， ， ， ，，， ． 二、填空题（共3题） 12. 【答案】 【解析】 四边形 为 的内接四边形， ， ， ， ， 13. 【答案】 【解析】 四边形 内接于 ， ． 故答案为：． 14. 【答案】 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 16. 【答案】 (1) 与 的关系是：． 理由如下：连接 . 是直径， ，即 ． . 又 , . ． 又 ， ． (2) (1)中 与 的数量关系成立． 证明：联结 . 为 的直径， . . . . . . 又 ， . ． 17. 【答案】 (1) 连接 ，，，易证 ． ． (2) 连接 ，