第22章 二次函数单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学第22章 二次函数 一、单选题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y= 2．将抛物线y＝ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（　　） A． B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3．如果y= 是关于x的二次函数，则m=（　　） A．-1 B．2 C．-1或2 D．m不存在 4．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ +（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数 ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（　　） A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0 7．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与y轴的交点坐标为（0，2） 8．下列函数有最大值的是 ( ) A． B．y=-x2 C． D．y=x2-2 二、填空题 9．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式　 　. 10．已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N的坐标为　 　． 11．已知抛物线y＝x2＋2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，则点P的坐标为　 　． 12．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调　 　元． 13．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是　 　. 　　　 三、解答题 14．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？ 15．已知点，是抛物线上的两点． （1）求抛物线的解析式； （2）存在负实数a，b，且，当时，满足，求a，b的值． 16．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 （2）经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－1，0），抛物线的对称轴是直线. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标. 18．某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．y=﹣2x2(答案不唯一) 10．（3，2） 11．（4，5）或（﹣2，5）2，5）或（4，5） 12．6 13．3m 14．（1）解：根据题意，得 抛物线的顶点坐标为(5，4)，经过(0，0)， ∴设：抛物线解析式为y＝a(x﹣5)2+4， 把(0，0)代入，得 25a+4＝0，解得a＝ ， 所以抛物线解析式为：y＝ (x﹣5)2+4＝ x2+ x． （2）解：货船能从