第1章特殊的平行四边形 自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．以下命题正确的是（    ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个内角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，四边形是边长为5cm的菱形，对角线长6cm，，垂足为点E，则的长是（　　）cm． A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，，则的长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，若，则（    ） A．5 B． C． D． 6．如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 7．在矩形中，过的中点作，交于E，交于F，连接、．若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 8．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） A．12 B．6 C．7 D． 二、填空题 9．已知菱形，对角线，，菱形的边长是 ． 10．如图，在矩形ABCD中，，，E是边CD上一动点，将沿AE翻折得到，连接BF，若E，F，B三点在同一条直线上，则DE的长度等于 ． 11．如图，在矩形中，对角线相交于点，则矩形的对角线的长为 ． 12．如图，在正方形中，，F是的中点，连接，作于E，延长交于G，则的面积为 ． 13．把一张矩形纸片（矩形）按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若cm， cm．则重叠部分的面积为 ． 14．如图，已知在矩形中，，M为对角线上的一动点，于点E，于点F，连接．若矩形的面积是，则的最小值为 ． 15．如图，为上任意一点，分别以为边在同侧作正方形、正方形，设 ，则为 16．如图所示，在边长为的正方形中，E为边的中点，P为对角线上的一个动点，连接、，则的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，矩形的对角线相交于点，，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 18．如图，在中，，为边上的中线，点E为AD的中点，作点B关于点E的对称点F，连接，． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 19．如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF=DE，连接FE． (1)求证：AF=AE； (2)若正方形ABCD的边长为2，直接写出四边形AFCE的面积． 20．如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，于F点，交于点G．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，则矩形的周长为_______． 21．已知：如图，已知直线的函数解析式为，与x轴交于点A，与y轴交于点B．    (1)求A、B两点的坐标； (2)若点为线段上的一个动点（与A、B不重合），作轴于点E，轴于点F，连接，问： ①若的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使的值最小？若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由． 22．如图1，已知菱形的边长为6，，点E、F分别是边，上的动点（不与端点重合），且．    (1)求证：． (2)当点E在什么位置时，的面积最大，并求出此时面积的最大值． (3)如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证：． 23．解答 (1)如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，求证：； (2)如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：； (3)运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积．    学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项错误； B、有一个内角是直角的菱形是正方形，故B选项正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误． 故选：B． 2．解：连接，交于点O， ∵四边形是菱形，边长为5cm， ∴，， ∴由勾股定理得到：， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 3．解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴与互相垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：四边形是矩形，，交于点，，， ， ，即． ． 又