2023年九年级中考数学复习-三角形与相似

三角形与相似 1.中考地位：全等三角形与相似三角形在各地中考数学中不管是在选择题、填空题、解答题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。但是也有性质与判定的常规考查，全等三角形与相似三角形的考查难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考点。相似三角形的考查热点有:平行线分线段成比例的基本性质、全等三角形与相似三角形的性质、判定以及其综合应用。分值在15分左右，为避免丢分，应扎实掌握，灵活应用。 2.内容介绍：本专题分为1个知识模块和一份课后巩固练习，其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题，并且每道题目之后都标有星级难度，从1星到最高5星，在使用过程中，要灵活变通。教学过程中，要循序渐进，设问引思，可以与学生一起探索讨论，让学生亲自动手练习，最后再归纳总结。 3.三角形与相似复习教学的注意点 （1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”； （2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”； （3）高观点助力，拓展“思维力”。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三角形与相似 三角形与相似问题考查知识全面,综合性强；它把代数知识、几何知识有机结合起来,渗透数形结合思想,考查考生分析问题的能力、逻辑思维推理能力。 三角形与相似问题的解题思路: 1.找特征或模型:如中点、特殊角、折叠、相似结构、三线合一、三角形面积等; 2.找思路:借助问与问之间的联系,寻找条件和思路; 3.照搬:照搬前一问的方法和思路解决问题,如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等; 4.找结构:寻找不变的结构,利用不变结构的特征解决问题；常见的不变结构及方法:有直角,作垂线,找全等或相似;有中点,作倍长,通过全等转移边和角;有平行,找相似,转比例等。 例题★★★（2022•宁波）【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长． 变式1：★★ 1．（2022•安顺）如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．45° 变式2：★★ 2．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（　　） A．120m B．60m C．60m D．120m 变式3：★★ 3．（2022•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　） A． B．1 C． D． 变式4：★★ 4．（2022•东营）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下四个结论正确的是（　　） ①△AMN是等边三角形； ②MN的最小值是； ③当MN最小时S△CMN＝S菱形ABCD； ④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 变式5：★★ 5．（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（　　） A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 变式6：★★★ 6．（2022•菏泽）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE＝DC，连接BE、CE． （1）直接写出CE与AB的位置关系； （2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由； （3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG＝FG，DC＝，求AB′的长． 变式7：★★ 7．（2