第21章 一元二次方程单元测2022-2023学年人教版九年级数学 上册

九年级数学第21章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程 时，此方程可变形为(　　) A． B． C． D． 3．一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 5．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 6．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（　　） A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝2，x2＝1 D．x＝﹣1 7．关于x的一元二次方程（a＋2）x2＋3x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜ B．a≤ C．a＜ 且a≠﹣2 D．a≤ 且a≠﹣2 8．凤水小区2013年屋顶绿化面积为3 000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到4 320平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x，那么x满足的方程是（　　） A．3 000（1+x）=4320 B．3 000（1+x）2=4320 C．3 000（1﹣x%）2=4320 D．3 000x2=4320 二、填空题 9．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为　 　． 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为　 　． 11．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为　 　． 12．若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是　 　（只写一个）． 13．某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为　 　. 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知关于 的方程 有实数根. （1）求 的取值范围. （2）设方程的两根分别是 ， ，且满足 ，试求 的值. 16．已知关于x的一元二次方程． （1）当时，请求出方程的解； （2）试说明方程总有两个实数根． 17．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打. （1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？ （2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数. 18．为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线 .原计划 生产线每小时生产护目镜400个， 生产线每小时生产护目镜500个. （1）若生产线 共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则 生产线至少生产护目镜多少小时？ （2）原计划 生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因， 生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个， 生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间. 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9． 10．-1 11．0 12．6 13． 14．（1）解： （2）解： 15．（1）解： ∵原方程有实数根， ∴ ≥0 ∴（-2） -4（2k-1）≥0 ∴k≤1 （2）解： 由（1）得： = ， =2 即 =4 解之，得： = ， =- k≤1 k=- 16．（1）解：当 时，原方程化为 ∴ ∴ ， （2）证明：∵ 中， ， ， ， ∴ ∵ ，即 ∴原方程总有两个实数根. 17．（1）解：设参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有x名， 根据题意，得： . 解得： ， （错误，舍去）； ∴参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有8名.