2022-2023学年苏科版八年级数学上册-全等三角形七大模型（一）

全等三角形七大模型（一） 1.中考地位：全等三角形是初中几何的重点，是研究图形性质的基础.在整个初中阶段具有着承上启下的重要作用是一种证明边或角相等的重要工具.全等三角形的性质以及三角形全等的判定为研究三角形、四边形、圆等平面图形的性质提供了一个重要的方法，可以这样认为，全等三角形在整个平面几何中起着举足轻重的重要作用。 2.内容介绍：本专题分为4个知识模块和一份课后巩固练习，其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题，并且每道题目之后都标有星级难度，从1星到最高5星，在使用过程中，要灵活变通。教学过程中，要循序渐进，设问引思，可以与学生一起探索讨论，让学生亲自动手练习，最后再归纳总结。 3.全等三角形七大模型复习教学的注意点 （1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”； （2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”； （3）高观点助力，拓展“思维力”。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 全等三角形七大模型（一） 题型1: 一线三等角模型 例题★★如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝8，则△BCD的面积为（　　） A．8 B．12 C．14 D．16 变式1：★★ 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（　　） A．（3，4） B．（4，3） C．（4，7） D．（3，7） 变式2：★★ 2．已知正方形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边OB上一点，且点M的坐标为（a，b）．将正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转2022秒后，点M的坐标为（　　） A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（﹣b，a） D．（﹣a，﹣b） 变式3：★★★ 3．问题提出 在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AB，AC上（不同时在点A），连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°，得到线段FE，连接AF，探究AF与BC的位置关系． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图1，点D，E分别与点B，C重合，直接写出AF与BC的位置关系； （2）再探讨一般情形，如图2，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图3，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AB的中点，点E在边AC上，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°，得到线段FE，点G是点C关于直线AB的对称点，若点G，D，F在一条直线上，求的值． 题型2: 手拉手--旋转 例题★★如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（　　） A．56° B．60° C．62° D．64° 变式1：★★ 1.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（　　） A．135° B．125° C．120° D．110° 变式2：★★ 2．如图，点A是x轴上一个定点，点B从原点O出发沿y轴的正方向移动，以线段OB为边在y轴右侧作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD，随点B的移动，下列说法错误的是（　　） A．△BOA≌△BDC B．∠ODC＝150° C．直线CD与x轴所夹的锐角恒为60° D．随点B的移动，线段CD的值逐渐增大 变式3：★★ 3．如图，AB＝3，AC，连结BC，分别以AC、BC为直角边作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，连结AE、BD，当AE最长时，BC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 变式4：★★★ 4．如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 题型3:倍长中线模型 例题★★★【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是（       ）． A．SSS       B．SAS       C．AAS       D．ASA (2)AD的取值范围是（       ）． A．       B．       C．       D． (3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】如图，AD是△ABC的中