第2章实数　自主学习同步练习题　　2023-2024学年北师大版八年级数学上册　

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．＝±3 C．＝﹣2 D．﹣＝ 2．在﹣，，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数依次多一个），﹣0.33333…，，2π 中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 4．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．0 5．下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A．|﹣2|与 B．﹣4与﹣ C．﹣与|| D．﹣与 6．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（　　） A．1 B．4 C．7 D．28 7．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．﹣2a C．﹣ D． 8．下列二次根式，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 9．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．化简，结果是（　　） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 二．填空题 11．计算﹣5的结果是　 　． 12．已知最简二次根式能够合并，则a的值为　 　． 13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2021的值是 　 　． 14．的平方根为 　 　． 15．如果a+6和2a﹣15是一个数的平方根，则这个数为　 　． 三．解答题 16．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣． 17．化简求值：，其中x＝4，y＝． 18．计算： （1）（+）﹣（﹣）； （2）÷． 19．已知（x﹣1）2＝4，求x的值． 20．若x，y是实数，且y＝++3，求3的值． 21．计算： （1）3﹣+﹣； （2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2． 22．计算：（2+）（﹣2）+×÷ 参考答案 一．选择题 1．解：A、原式＝|﹣2|＝2，不符合题意； B、原式＝3，不符合题意； C、原式＝﹣2，符合题意； D、原式＝5﹣4＝1，不符合题意， 故选：C． 2．解：﹣是无理数，＝3是有理数，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数依次多一个）是无理数，﹣0.33333…是有理数，＝﹣2是有理数；2π是无理数． 故选：C． 3．解：由题意得， 2a﹣1﹣a+2＝0， 解得a＝﹣1， 所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3， 即一个数的两个平方根分别是3与﹣3， 所以这个数是9， 故选：C． 4．解：因为0，分别是0和正数，它们大于﹣2和﹣， 又因为2＞， 所以﹣2＜﹣ 所以最小的数是﹣2 故选：A． 5．解：A、＝2，|﹣2|＝2，则|﹣2|与不是相反数，故本选项不符合题意． B、﹣＝﹣4，则﹣4与﹣不是相反数，故本选项不符合题意． C、||＝，则﹣与||是相反数，故本选项符合题意． D、＝，则﹣与不是相反数，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．解：＝2， 又∵是整数， ∴n的最小值为7． 故选：C． 7．解： ＝﹣ ＝||﹣||， 当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a． 故选：A． 8．解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．解：∵n为正整数， ∴＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1+， ∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+） ＝2020+1﹣+ ＝2020+1﹣ ＝2020． 故选：B． 10．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得： 3x﹣5≥0 ∴x≥ ∴1﹣3x＜0 ∴ ＝﹣（3x﹣5） ＝3x﹣1﹣3x+5 ＝4 故选：D． 二．填空题 11．解：原式＝2﹣5× ＝2﹣ ＝， 故答案为：． 12．解：∵最简二次根式能够合并， ∴1+a＝4﹣2a， ∴a＝1． 故答案为1． 13．解：∵|x﹣3|+＝0， ∴x﹣3＝0，y+3＝0， 即x＝3，y＝﹣3， ∴（）2021＝（﹣1）2021＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 4的平方根是±2， 故答案为：±2． 15．解：根据题意得：a+6+2a﹣15＝0或a+6＝2a﹣15， 移项合并得：3a＝9，即a＝3，或a＝21， 则这个数为（3+6）2＝81或（21+6）2＝729， 故答案为：81或729 三．解答题 16．解：∵a＜0＜b， ∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b| ＝﹣a﹣b+a﹣b ＝﹣2b． 17．解：原式＝+2﹣+ ＝+3， 当x＝4，y＝时，原式＝+3×＝1+1＝2． 18．（1）原式＝4+2﹣2+ ＝2+3