1.1生活中的立体图形 练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

生活中的立体图形 一、单选题 1．下列几何体中，不属于棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列几何体中属于棱锥的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列几何体，都是由平面围成的是（ ） A．圆柱       B．三棱柱       C．圆锥       D．球 4．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ） A． B． C． D． 5．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 6．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　） A．6、12、6 B．12、18、8 C．18、12、6 D．18、18、24 7．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱锥 8．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为，宽为，高为，现在把它切分成边长为厘米的小正方体，能够切出两面刷了红漆的正方体有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．一个直角三角形两条直角边为a＝6，b＝8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为Sa 和 Sb，则有（       ） A．Sa = Sb B．Sa < Sb C．Sa > Sb D．不确定 10．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱锥 二、填空题 1．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为．现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失） 2．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的的体积是　 　立方厘米．（结果保留π） 3．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为　 　cm． 4. 个棱长为的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为____ 5．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色 (不包含底面)，则表面被他染成红色的面积为__________． 三、解答题 1．如图所示，有一个正方体，棱长为，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为，，的长方体，求它的表面积减少了百分之几？ 2．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 3．将下列几何体按柱、锥、球分类. 4．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题： （1）完成表格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 八面体 6 8 12 某多面体 20 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 F= ；（用 含 V、E 的式子表示） （2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为 E= a×V ．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有 5 条棱，那么该二十面体有多少条棱？ （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含 n 的代数式表示）拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4 条棱，设该多面体表面三角形的个数为 m，六边形的个数为 n，求m+n 的值． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $