吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

友好学校第七十五届期末联考 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知ξ～B，η～B，且E(ξ)＝15，则E(3η＋6)等于（ ） A. 30 B. 16 C. 36 D. 10 2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中得到了世界领先的成果.哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如，在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数的和是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知展开式中x2的系数为10，则n=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若点为曲线上的动点，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（ ） A. 56种 B. 64种 C. 72种 D. 96种 7. 已知函数是的导函数，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若样本数据的方差为4，则数据的方差为9 B. 若随机变量，，则 C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量线性相关性越弱 D. 若事件A，B满足，，，则有 10. 某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（ ） A. 答对0题和答对3题的概率相同，都为 B. 答对1题的概率为 C. 答对2题的概率为 D. 合格的概率为 11. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 不存在常数项 B. 二项式系数和为1 C. 第4项和第5项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为128 12. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在处取得极大值 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 三、填空题．（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 设随机变量，若，则__________. 14. 五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个的音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同的音序的种数为___________.（用数字作答）. 15. 已知在处取得极值，则的最小值为__________. 16. 设函数（m为实数），若在上单调递减，则实数m的取值范围_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程求演算步骤． 17. 按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲必须当选，乙、丙不能当选； （3）甲、乙、丙三人至多2人当选. 18. 某市春节期间7家超市广告费用支出（万元）和销售额（万元）数据如下表： 超市 A B C D E F G 广告费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售额 19 32 40 44 52 53 54 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.92和0.75，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费用支出3万元时的销售额． 参考数据及公式：，，，，，． 19. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求在上最值. 20. 某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果： 性别 是否喜欢 男生 女生 15 8 否 10 17 （1）估算一下，1000人当中有