1.1 菱形的性质与判定（提升练习）　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定（提升练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则AB长为（　　） A．6 B．5 C．8 D．10 2 ．若面积为6菱形的一对角线长为，则另一对角线长为（　　） A． B． C． D． 3 ．已知在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝8，则菱形一边上的高等于（　　） A．9.6 B．4.8 C．5 D．2.4 4 ．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（　　） A．24 B．18 C．12 D．10 5 ．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线B一C一D方向移动，移动到点D停止，连结AP，DP．在△DAP形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（　　） A．①③②③ B．③②①③ C．①③②① D．③②③① 6 如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 7 如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长为（　　） A． B．16 C． D．8 8 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 9 ．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10 ．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　） A． B． C． D．5 二．填空题 11 ．如图，菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，且AE＝AC，则∠BAE的度数为 　 　． 12 ．如果一个菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，那么它的周长为 　 　cm． 13 ．菱形的周长为16cm，两相邻内角的度数之比为1：3，则该菱形的面积是 　 　． 14 ．如图，在菱形ABCD中，CD边的垂直平分线EF恰好经过点A，交CD于点E，连接BE，若AB＝2，则AE的长为 　 　． 15 ．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝2，过点D作DE⊥AB于点E，点P为线段DE上任意一点，连接PA，PB，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，交AD的延长线于点G，DF⊥BC于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）若∠A＝45°，，求DG的长． 17 ．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为 　 　． 18 ．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AB上一点（不与点A，B重合），线段CE的垂直平分线交CE于点F，交BD于点G，连接AG，EG． （1）根据题意补全图形，并证明AG＝EG； （2）用等式表示线段AG与CE之间的数量关系，并证明． 19 ．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为动点． （1）如图1，当点E在线段AB上，且∠CEN＝60°时，求证：CE＝EN； （2）如图2，当E在对角线BD的延长线上，且△AEN为等边三角形时，求证：CN⊥AD． 20 ．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． （1）若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ （2）在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，菱形ABCD的面积为96， ∴AB＝AD，AO＝CO＝6，BO＝DO，S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×BD＝96，AC⊥BD， 解得：BD＝16， ∴OB＝OD＝8， 在Rt△AOB