22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第一课时)（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第一课时) 导学案 学习目标 1）通过图象了解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想． 2）由二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征及性质类比地学习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。 重点难点突破 核心知识 思维导图 引入新课 【提问】抛物线什么关系？ [小结]一般地，抛物线y=a(x-h)2由y=ax2向上（或下）向左(或右)平移得到，抛物线y=a(x-h)2与y=ax2 ___________________ 。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。 新知探究 【问题】如何将y＝x2－6x＋21转化成y＝a(x－h)2＋k的形式？ 【问题】抛物线？ 【问题】用描点法画二次函数的图象。 【小结】画y=ax2+bx+c图象的基本步骤： 【问题】抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性各是什么？ 1) 抛物线 2)顶点都是最_____点，函数都有最______值，最______值为________ 3)当x________时，抛物线从左到右呈下降趋势； 当x________时，抛物线从左到右呈上升趋势. 【问题】你能用前面的方法讨论图象和性质？ 1)抛物线 2)顶点都是最_____点，函数都有最______值， 最______值为________ 3)当x________时，抛物线从左到右呈上升趋势； 当x________时，抛物线从左到右呈下降趋势. 【问题】尝试将（a）化为的形式吗？ 对称轴______________,顶点坐标为______________ 【总结】二次函数（a）的图象特征和性质: 典例分析 例1 求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． 1)y=2x2-4x+5 2)y=-x2+2x-3 3)y=3x2+2x 4)y=-x2-2x 5)y=-2x2+8x-8 【针对训练】 1．已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ）． A．(–2，4) B．(1，2) C．(–1，–1) D．(2，–4) 2．已知二次函数y=-x2+kx-k+1的图像顶点在x轴上，则_______ 3．抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线_______ 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： 则该图象的对称轴是_______ 5．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为_______ 例2．把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是_______ 【针对训练】 1．抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是_______ 2．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位． （1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝_______． （2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为_______． 例3．抛物线的图象上有两点，则b的值为_____________ 【针对训练】 1．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为_______． 例4．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线 上，若，则，，的大小关系为_______（用“<”表示） 【针对训练】 1．已知点、和在二次函数的图像上．若，则p，q，m的大小关系是_______用“＜”连接）． 例5 当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？ 【针对训练】 1．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 _______ 2．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是_______． 例6．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为_______. 【针对训练】 1．已知二次函数，当时，的取值范围为________． 2．已知抛物线 y= -x2+ mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y的最大值是6，则 m的值是_______． 例7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 【针对训练】 1．已知：二次函数的图象经过点． (1)求b； (2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 能力提升 1．