4.4.2对数函数的图像和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数 的图像和性质 新课引入 请同学们完成x，y的对应值表 4.4-1，并用描点法画出函数 y=log2x 的图象(图4.4-2). 新课引入 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 新课引入 对数函数的图像和性质 对数函数的性质也可以分0<a<1和a>1两种情况进行研究 例题巩固 例题巩固 例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为 pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1) 根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式，说明液酸碱度与液中氢离子的浓度之间的变化关系; (2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH. 反函数的概念 一般地，指数函数 y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数 y=logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它们的定义域与值域正好互换. 课堂练习 例题巩固 例题巩固 师生探究 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业4.2.2 谢谢！ 布置作业 辨析 1．函数y＝log2x与y＝ 的图象有什么关系？ 2．对数函数图象的“上升”和“下降”与a有怎样的关系？ 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝log2x2与y＝logx3都是对数函数．(　　) (2)对数函数的定义域、值域都是R.(　　) (3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　) (4)函数y＝log2x与y＝2x互为反函数．(　　) 练习1．函数y＝log2x在区间(0，2]上的最大值是(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 练习2．函数y＝lg (x＋1)的图象大致是(　　) 练习3．函数y＝ 的反函数是________． 练习4．若对数函数y＝ ，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________． 题型一　比较对数值的大小 比较下列各组中两个值的大小： (1)log31.9，log32； (2)log23，log0.32； (3)logaπ，loga3.141(a＞0，且a≠1). 题型二　对数型函数的图象 角度1　对数型函数图象的辨析 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) 角度2　图象过定点问题 若函数y＝4＋loga(2x－1)(a>0，且a≠1)的图象恒过点A，则点A的坐标为________． 角度3　作对数型函数的图象 画出函数y＝|lg (x－1)|的图象． 题型三　对数(型)函数的单调性 求函数y＝ 的单调区间． 题型四　对数型函数的应用 解下列不等式： (1) ＞ ； (2)logx eq \f(1,2) ＞1. 题型五　对数(型)函数的值域与最值 求函数f(x)＝log2 eq \f(x,4) ·log2 eq \f(x,2) (1≤x≤4)的值域． $