4.4.1对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念 课程目标 1.理解对数函数的定义 2.会求对数函数的定义域 3.了解对数函数与指数函数的关系 新课引入 我们用x表示自变量，y表示函数. 将x=logay(a>0，且a≠1)中的字母x 和y对调，写成y=logax(a>0，且a≠1). 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 对数函数的概念 一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数 (logarithmic function)，其x是自变量，定义域是(0，+∞). 其中，a叫做底数，x叫做真数. 例题巩固 例题巩固 例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过 y 年后的物价为x. (1)该地的物价经过几年后会翻一番? (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 例题巩固 知识填空 知识填空 课堂小测 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业4.4.1 谢谢！ 布置作业 1．函数f(x)＝ eq \r(3－x) ＋lg (x＋1)的定义域为(　　) A．[－1，3) B．(－1，3) C．(－1，3] D．[－1，3] 2．已知对数函数的图象过点M(8，3)，则 ＝________． 3．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，求a的值． 对数函数的概念 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，定义域是 (0，＋∞) ． 辨析 对数函数的解析式有何特征？ 题型一　对数函数的概念 下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；　②y＝logax(a∈R)；　③y＝log8x； ④y＝ln x；　⑤y＝logx(x＋2)；　⑥y＝2log4x； ⑦y＝log2(x＋1). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二　对数(型)函数的定义域 求下列函数的定义域： (1)y＝ eq \f(1,log2（x－1）) ； (2)y＝ eq \f(1,\r(2－x)) ＋ln (x＋1). 题型三　对数函数的实际应用 某企业2021年全年投入研发资金为1，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，该企业y年后全年投入的研发资金为x. (1)求y关于x的函数关系式； (2)求该企业全年投入的研发资金开始超过 eq \f(4,3) 的年份是哪一年？ (参考数据：lg 1.08≈0.033，lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) $