2.1 等式性质与不等式性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质 1．（2023春·天津南开·高二南开中学校考期末）已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可判断ABD，用特值法可判断C． 【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确； ∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确； 取，则，此时，故C错误； ∵c＞d＞0，则，又a＞b＞0，则，故D正确． 故选：C． 2．（2023春·上海宝山·高一统考期末）如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质，逐项判断作答. 【详解】由，得，A正确； 由，得，则，B错误； 由，得，C错误； 由，得，即，D错误. 故选：A 3．（2023·江苏·高一假期作业）已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号, ，，为不全相等的实数，因此等号不成立，即， ． 故选：A 4．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D．与的大小无法判断 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以，故. 故选：A. 5．（2023·全国·高一专题练习）已知，则（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】作差即可比较大小. 【详解】, 故. 故选:A. 6．（2023·全国·高三专题练习）若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的性质即可得出答案. 【详解】因为，所以，即，因为， 所以即. 故选：B 7．（2023春·陕西咸阳·高二武功县普集高级中学校考阶段练习）已知,则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质即可求得答案 【详解】因为,所以, 由,得, 故选：A 8．（2021秋·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习）已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是__． 【答案】①②③ 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出 【详解】①若 , 则，则，则 , 因此①正确; ②若 , 则 ,则, 因此②正确; ③, 又 , 因此③正确. 故答案为: ①②③ 9．（2022秋·四川成都·高一校考阶段练习）已知，，则与的大小关系为__________． 【答案】/ 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】解：因为，， 所以， 所以. 故答案为： 10．（2023·全国·高三对口高考）已知，求的取值范围__________． 【答案】 【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【详解】设,则解得 故， 由,故， 由,故， 所以. 故答案为：. 11．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的取值范围为___________. 【答案】 【分析】令，列方程组求出，再利用不等式的性质即可求出的取值范围． 【详解】令， 则， ，解得， ， ， ， 两不等式相加可得， 即的取值范围为． 故答案为：． 12．（2021秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习）若，，则的取值范围是_________. 【答案】 【分析】令，求出，再由不等式的性质求解. 【详解】令，则，解得， 因为，，故. 故答案为： 13．（2023·全国·高一假期作业）已知，，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用待定系数法可得，利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设， 所以，解得， 因为，，则，， 因此，. 故答案为：. 14．（2023·江苏·高一假期作业）已知，试比较和的大小. 【答案】 【分析】方法1：采用作商比较法，结合分母有理化即可求解；方法2：先计算，从而可得，进而可求解. 【详解】（方法1）因为，所以. 所以. 因为，所以，即； （方法2）所以， 又， 所以 , 所以. 15．（2022秋·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）通过做差来比较大小即可； （2）通过做差来证明即可. 【详解】（1）, ； （2）， ， ， ， 即，证毕. 16．（2023·全国·高三专题练习）已知－1<x＋y<4，2<x－y<3，求3x＋2y的取值范围？ 【答案】 【分析】由不等式的基本性质求解即可. 【详解】设3x＋2y＝m（x＋y）＋n（x－y）， 则，所以，即. 又∵－1<x＋y<4，2<x－y<3，∴，， ∴，即， ∴3x＋2y的取值范围为. 17．（2023·全国·高三专题练习）若