3.3.1抛物线及其标准方程（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

3.3.1抛物线及其标准方程 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：求抛物线的标准方程 2 考点二：抛物线定义应用 3 考点三：抛物线有关的轨迹 3 考点四：抛物线焦半径 4 考点五：定义型最值：“和”型 4 考点六：定义型最值：到直线（非准线）型 5 考点七：定义型最值：到圆上点型 5 考点八：定义型最值：“差”型 6 考点九：抛物线综合应用 6 课堂练习 7 1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念. 2.会求简单的抛物线方程． 知 知识点一　抛物线的定义 1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹． 2．焦点：定点F. 3．准线：定直线l. 知识点二　抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) x＝－ y2＝－2px(p>0) x＝ x2＝2py(p>0) y＝－ x2＝－2py(p>0) y＝ 1、抛物线的定义中， 要加条件l不经过点F。因为若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线． 2.抛物线方程中p(p>0)的几何意义是焦点到准线的距离． 1．到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．(　 　) 2．抛物线的方程都是二次函数．(　 　) 3．抛物线y2＝2px(p＞0)中p是焦点到准线的距离．(　 　) 4．方程x2＝2ay(a≠0)表示开口向上的抛物线．(　 　) 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 注意：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数． 1．已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，点在的准线上，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D． 抛物线定义的应用 实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题． 1．抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线方程为（　　） A． B．x C． D．x 2．已知点在抛物线：上，则点到的焦点的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（    ） A．4 B． C． D．3 4．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知是抛物线：的焦点，点在上且，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 1．设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知点到点的距离与到直线相等，且点的纵坐标为12，则的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 3．动点满足方程，则点M的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 4．已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是（     ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 5．已知圆C经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（    ） A．3 B．2 C． D． 1．已知的顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点F，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为1，且是抛物线上两点，线段的中点到轴的距离为， 则（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线C：的焦点为F，，是C上两点，若则（    ） A． B． C． D．2 5．已知抛物线的焦点为F，准线为，点P为C上一点，过P作的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 1．在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，则到轴的距离与到点的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，且，则的最小值为 A．8 B．16 C．11 D．26 3．已知抛