第12章　全等三角形　单元复习　课件　2023—2024学年人教版八年级数学上册　

第十二章 全等三角形 《全等三角形》单元复习 知识点一：全等三角形的性质 (1)性质1：全等三角形的对应边　 　．  性质2：全等三角形的对应角　 　．  说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线　 　．  ②全等三角形的周长相等、面积相等． ③平移、翻折、旋转前后的图形　 　．  　全等　 　相等　 　相等　 　相等　 (2)关于全等三角形的性质，要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( ) A．70°　 B．50° C．120° D．60° D 2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，有下列结论： ①∠AOD＝90°；②CB＝CD；③DA＝DC． 其中正确结论的序号是　 　．  　①②　 知识点二：全等三角形的判定  (1)判定定理1：三条边分别对应相等的两个三角形全等．简称为“　 　”．  (2)判定定理2：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．简称为“　 　”．  (3)判定定理3：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．简称为“　 　”．  (4)判定定理4：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．简称为“　 　”．  　AAS　 　ASA　 　SAS　 　SSS　 (5)判定定理5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．简称为“　 　”．  方法指引： 全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件：①若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；②若已知两角对应相等，则必须再找一组边对应相等；③若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 　HL　 第3题图 3．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( ) A．SAS　 B．AAS　 C．SSS　 D．ASA A 第4题图 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝　 　．  　7.5　 5．(全国视野)(2021陕西)如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC． 证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD， 在△ABC和△EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB(SAS)， ∴∠ABC＝∠D，即∠D＝∠ABC． 知识点三：角的平分线的性质与判定 (1)角的平分线上的点到　 　相等．  注意： ①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长； ②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等； ③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直． 　角的两边的距离　   角的平分线的性质几何语言： 如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E， ∴CD　 　CE．  　＝　 (2)角的内部到角的两边的　 　的点在角的平分线上．  角的平分线的判定几何语言： 如图，已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且 DE＝DF，则∠1　 　∠2．  　＝　 　距离相等　 A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定 6．(全国视野)(2021青海)如图，在四边形ABCD 中， ∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( ) B A．62° B．56° C．52° D．46° 7．(创新题)(2022上海二模)如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺的边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA交于点M，连接OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为( ) B 8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． (1)若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线； 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE，△CDF是直角三角形． ∵D是BC的中点，∴BD＝CD． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，， ∴Rt△BD