12.3　角的平分线的性质(2)课件　2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十二章全等三角形 角的平分线的性质(2) 教学目标： 【知识与技能】 掌握角的平分线的判定，能灵活运用角的平分线的判定解题. 【过程与方法】 通过学生自主探索、操作、领会和感悟角的平分线的判定，并能体会感性认识与理性认识之间的联系与区别. 【情感态度与价值观】 通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学. 教学重难点： 1角的平分线的判定. 2灵活运用角的平分线的判定解题. 1．(2022新课标)探索并证明角平分线的性质定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 2．会应用角的平分线的性质和判定解决相关问题． 3．通过作三角形的角平分线，了解三条角平分线交于一点的事实． 知识点一：角的平分线的判定 角的内部到角两边　 　的点在角的平分线上．  几何语言： 已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF，则∠1　 　∠2．  　＝　 　距离相等　 1．(人教8上P50、北师8下P28)证明“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 已知：如图，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC＝PD，求证：∠COP＝∠DOP． 证明：在Rt△OCP和Rt△ODP中，， ∴Rt△OCP≌Rt△ODP(HL)， ∴∠COP＝∠DOP． 知识点二：会应用角的平分线的判定解决相关问题 例：如图，，若∠AOP＝30°， 则∠BOP＝　 　．  　30°　 2．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC( )的交点． A．角平分线 B．高线 C．中线 D．边的垂线 3．若点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为( ) A．60° B．90° C．120° D．150° C A 知识点三：会应用角的平分线的性质和判定解决相关问题 (人教8上P50、北师8下P30)如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P． (1)AP　 　平分∠BAC(填“能”或“不能”)；  (2)由此题你得到的结论是 　 　．  　三角形的三条角平分线相交于一点　 　能　 4．(人教8上P50、北师8下P32)如图，∠1＝∠2， ∠3＝∠4．求证：AP平分∠BAC．(提示：过P作PQ⊥AB于Q，PN⊥BC于N，PM⊥AC于M) 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴PQ＝PN，PN＝PM， ∴PQ＝PM， ∵PQ⊥AB，PM⊥AC， ∴AP平分∠BAC． 小结：根据角平分线性质得到OC平分∠AOB，即可求出答案. 5．【例1】如图，∠AOB＝50°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD＝CE，则∠DOC＝　 　．  　25°　 6．【例2】如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD． 证明：连接AD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD． 小结：根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，可知∠CAD=∠BAD，然后根据SAS证明△ADC≌△ADB，即可证明结论. 7．【例3】(人教8上P52)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠ADC＝130°，求∠MAB的度数． 解：如图，作MN⊥AD于N， ∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD， ∴∠DAB＝180°－∠ADC＝50°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC， ∵M是BC的中点，∴MC＝MB， ∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB＝∠DAB＝25°． 答案图 小结:关键是作MN⊥AD,构造与角平分线相关的模型. 小结：根据角平分线的性质，中转仓应建在任意2个内角的平分线的交点处. 8．【例4】(跨学科融合)如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB，AC，BC，形成一个三角形．若想在三角形内建立一个货物中转仓，使其到AB，BC，CA的距离相等，则中转仓的位置应选在　 　． 　∠A，∠B的平分线的交点处(答案不唯一)　 9．(2021深圳模拟)如图，AB∥CD，点P到AB，