12.3角的平分线的性质(1)课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十二章 全等三角形 角的平分线的性质(1) 教学目标： 【知识与技能】 (1)掌握已知角的平分线的画法. (2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算. (3)利用全等三角形证明角的平分线. (4)掌握角的平分线的性质. (5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 【过程与方法】 经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活. 【情感态度与价值观】 在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心. 教学重难点： 1角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题. 2灵活运用角的平分线的性质解题. 1．(2022新课标)能用尺规作图：作一个角的平分线． 2．(2022新课标)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 3．会应用角的平分线的性质解决相关问题． 知识点一：作出已知角的平分线 步骤： (1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB两边于点M，N； (2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点C； (3)作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线． 1．(人教8上P48、北师7下P126)用尺规作图：作出已知角的平分线． 已知：如图，∠AOB，求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．(要求：保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，射线OC即为所求作． 答案图 知识点二：角的平分线的性质 角平分线上的点到角两边的　 　相等．  几何语言： 如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，且PM＝2 cm， 则PN＝　 　cm．  　2　 　距离　 2．(人教8上P49、北师8下P28)证明“角平分线上的点到角两边的距离相等”． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：PD＝PE． 证明：在△OPD和△OPE中， ， ∴△OPD≌△OPE(AAS)，∴PD＝PE． 知识点三：角的平分线的性质的应用 (1)遇到已知一个点在某个角的平分线上时，一般过该点向角的两边作垂线，运用角平分线上的点到角两边的距离相等寻找线段的相等关系． (2)有时可结合已知的或构建的全等三角形建立未知线段与已知线段的关系，从而求出待求线段． 3．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝DC，你能说出BE与DF的数量关系吗?为什么? 解：BE＝DF．理由如下： ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE＝CF， 在Rt△DCF和Rt△BCE中，， ∴Rt△DCF≌Rt△BCE(HL)，∴BE＝DF． 小结：根据作图得出OE是∠AOB的平分线，再逐项分析结论. A．OE是∠AOB的平分线 B．OC＝OD C．点C，D到OE的距离不相等 D．∠AOE＝∠BOE 4．【例1】观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是( ) C 小结：根据角平分线的性质得出DE=CD=2，再根据公式求面积. 5．【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为( ) A．3.5　 B．7 C．14　 D．28 B 6．【例3】(人教8上P51、北师8下P30)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C． 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°， ∵D是BC的中点，∴BD＝CD． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE＝DF，DB＝DC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C． 小结：根据角平分线的性质可得DE=DF，则可证△BDE≌△CDF. (1)求证：AD＝BD； (2)∠B＝　 　°．  7．【例4】(北师8下P31改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE． 　30　 (1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∠C＝90°， ∴CD＝ED， 在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE， ∵AC＝BE，∴AE＝BE， 又∠DEA＝∠DEB＝90°，DE＝DE， ∴△DEA≌△DEB(SAS)，∴AD＝BD． 小结：注意列方程求角度或线段长. A．PE＝PF B．AE＝AF C