1.4 二次函数的应用（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用（九大题型） 分层练习 题型目录 考查题型一 图形问题 考查题型二 图形运动问题 考查题型三 拱桥问题 考查题型四 销售问题 考查题型五 投球问题 考查题型六 喷水问题 考查题型七 增长率问题 考查题型八 其他问题 考查题型九 二次函数的综合 考查题型一 图形问题 1．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·统考中考真题）如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023·上海·九年级假期作业）如图，有一矩形纸片，长、宽分别为厘米和厘米，现在长宽上分别剪去宽为厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积关于的函数关系式为 ．    4．（2023·四川成都·统考二模）如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼． 5．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，用总长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖鸡棚，墙长为． (1)如果这个矩形鸡棚与墙平行的一边长为，求鸡棚与墙垂直的一边的长（用含a的式子表示） (2)设鸡棚与墙垂直的一边的长为xm，求这个矩形鸡棚面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围 (3)试探索，这个矩形鸡棚的面积S能否等于，若可以，求出此时的长，若不行，请说明理由． 考查题型二 图形运动问题 1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）如图，在中，，，点分别从点和点同时出发，以相同的速度沿射线向左匀速运动，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·河南郑州·九年级校考期末）如图①，在中，，，点是边上一动点，过点作，交边（或）于点．设，的面积为，如图②是与的函数关系的大致图像，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·九年级课时练习）在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为 ． 4．（2022秋·贵州黔东南·九年级校考阶段练习）如图，抛物线的顶点为点P，点Q是该抛物线上一点，若将抛物线向左平移得到一条新抛物线，其中点P，，平移后的对应点分别为点，若曲线段扫过的面积为15（图中阴影部分），则新抛物线的解析式为 ． 5．（2023秋·内蒙古通辽·九年级校考期中）已知：如图所示，在中，， cm， cm，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． (1)如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？ (2)几秒时，的面积最大？请说明理由． 考查题型三 拱桥问题 1．（2023·山西大同·大同一中校考模拟预测）如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）     A． B．8 C． D． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 3．（2023·江西吉安·统考一模）如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ． 4．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B．以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与