2.2一元二次方程的解法（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

2.2 一元二次方程的解法 1．（2023·河南鹤壁·统考一模）关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（    ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 2．（2023·全国·九年级专题练习）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（    ） A．0， B．0，0 C．， D．，0 3．（2023春·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考期末）已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，下列结论正确的个数为(   ) ①若是完全平方式，则； ②B－A的最小值是2； ③若n是的一个根，则； ④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023春·山东威海·八年级校联考期中）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东广州·模拟预测）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏·九年级假期作业）一元二次方程配方为，则k的值是 ． 8．（2023春·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 ． 9．（2023·全国·九年级专题练习）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 10．（2023春·湖北孝感·九年级统考阶段练习）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ． 11．（2023春·八年级单元测试）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是 ． 12．（2023·全国·九年级专题练习）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为 ． 13．（2023春·八年级课时练习）用适当的方法解下列方程： (1)x2－x－1＝0； (2)3x(x－2)＝x－2； (3)x2－2x＋1＝0； (4)(x＋8)(x＋1)＝－12． 14．（2023·全国·九年级假期作业）解方程：(x-2013)(x-2014)＝2015×2016． 15．（2023秋·重庆黔江·九年级统考期末）用指定方法解下列方程： (1)2x2-5x+1＝0(公式法)； (2)x2-8x+1＝0(配方法)． 16．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 17．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值： ，其中x满足． 18．（2023春·浙江·八年级期中）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 问题：解方程（提示：可以用换元法解方程）， 解：设，则有， 原方程可化为：， 续解： 1．（2023·江苏南通·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）用配方法解方程时．变形结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东佛山·校联考一模）已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　） A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16 4．（2023春·八年级课时练习）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·八年级课时练习）方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（2023·全国·九年级专题练习）已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长 ． 8．（2023·全国·九年级专题练习）、是关于的方