2.1一元二次方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

2.1 一元二次方程（重难点） 【知识点一、一元二次方程的概念】 通过化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是2（二元）的整式方程，叫做一元二次方程. 注意：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）二次项系数不能为0；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.（不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可） 【知识点二、一元二次方程的一般形式】 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如（），这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项. 注意：（1）；（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时，注意不要漏掉前面的性质符号. 【知识点三、一元二次方程的解】 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【知识点四、一元二次方程根的重要结论】 （1）若，则一元二次方程（）必有一根；反之也成立，即若是一元二次方程（）的一个根，则. （2）若，则一元二次方程（）必有一根；反之也成立，即若是一元二次方程（）的一个根，则. （3）若一元二次方程（）有一个根，则；反之也成立，若，则一元二次方程（）必有一根. 考点1 一元二次方程的判定 【例1】（2023·全国·九年级假期作业）下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2 【变式1-2】（2023秋·湖南怀化·九年级统考期末）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（    ） A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0 C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0 【变式1-3】（2023·全国·九年级假期作业）下列方程中，是一元二次方程的有（    ）个 ①；②；③；④；⑤． A． B． C． D． 【变式1-4】（2022秋·江西赣州·九年级校考阶段练习）下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点2 由一元二次方程的概念求值 【例2】（2023春·安徽马鞍山·八年级马鞍山八中校考期中）已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是(    ) A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 【变式2-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．不能确定 【变式2-2】（2022秋·河南周口·九年级校考期中）若是关于的一元二次方程，则 ． 【变式2-3】（2022秋·全国·九年级专题练习）已知=0     是关于 x 的一元二次方程，则 k 为 ． 【变式2-4】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 考点3 由一元二次方程的概念求取值范围 【例3】（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2021秋·甘肃武威·九年级校考阶段练习）已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C．≥3 D．＜3 【变式3-2】（2022秋·贵州黔东南·九年级校考阶段练习）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ． 【变式3-3】（2020春·江苏南通·八年级校考阶段练习）若ax2﹣5x+1＝0是一元二次方程，则不等式a+5＞0的解是 ； 【变式3-4】（2020秋·九年级课时练习）若是关于的一元二次方程，则m的取值范围是 考点4 一元二次方程的一般形式、系数、常数项 【例4】（2023·山东聊城·统考三模）关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A．1 B．1或2 C．2 D． 【变式4-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（    ） A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1 【变式4-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）