2.1一元二次方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

2.1 认识一元二次方程 1．（2023·全国·九年级假期作业）将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．和 B． C． D． 3．（2023秋·新疆阿克苏·七年级统考期末）若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．－2 4．（2023秋·天津东丽·九年级校考期中）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知是方程的一个根，则的值是（   ） A． B．4044 C． D． 6．（2023春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·九年级假期作业）若是关于x的方程的两个实数根，则实数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·八年级课时练习）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　） x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x﹣1 ﹣0.061 ﹣0.04 ﹣0.017 0.0044 0.027 A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 9．（2023·全国·九年级假期作业）关于x的方程是一元二次方程，则 ． 10．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ． 值是 ． 12．（2023春·浙江·八年级期中）在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值． （1）方程的中点值是 ； （2）已知的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为 ． 13．（2023春·浙江·八年级专题练习）方程化为一般形式是 ；其中二次项系数是 ． 14．（2023春·浙江·八年级阶段练习）将关于的一元二次方程变形为，就可得表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是 ． 15．（2023春·八年级课时练习）方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0 (1)m为何值时，方程是一元二次方程； (2)m为何值时，方程是一元一次方程． 16．（2023·广东·模拟预测）已知． (1)化简； (2)若为方程的一个解，求的值． 17．（2023·江苏·九年级假期作业）（1）若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围． （2）如果是方程的一个根，求的值． 18．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值． 19．（2023·全国·九年级假期作业）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a＋3b；当a＜b时，a*b＝a－3b，例如：3*（﹣4）＝3＋（﹣12）＝﹣9，（﹣6）*12＝﹣6－36＝﹣42 (1)x2*（x2﹣2）＝30，则x＝ ； (2)小明在计算（﹣3x2＋6x﹣5）*（﹣x2＋2x＋3）随取了一个x的值进行计算，得到的结果是40，小华说小明计算错了，请你说明小华是如何判断的． 20．（2023·全国·九年级假期作业）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项． (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 1．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（    ）． A．ab B． C． D． 2．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是（   ） A．1 B． C．0 D． 3．（2023春·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期中）已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 4．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知m是方程的根，则式子 的值为（    ） A．2015 B．2014 C．2013 D．2012 5．（2023春·浙江·八年级阶段练习）下列给出的四个命题： ①若 ，则；②若a2﹣5a+5=0，则 ；③ ④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0． 其中是真命题是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6．（2023春·八年级课时练习）若是方程的一个根，设