第九章平面向量知识点清单-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

新教材 苏教版2019版 数学必修第二册 第九章知识点清单 目录 第九章　平面向量 9. 1　向量概念 9. 2　向量运算 9. 3　向量基本定理及坐表示 9. 4　向量应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第九章　平面向量 9. 1　向量概念 一、平行向量、相等向量与相反向量 1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量，平行向量又称为共线向量. 规定：零向量与任一向量平行. 2. 相等向量：所有长度相等且方向相同的向量都看作相同的向量，而不管它们的起点位置如何. 向量a与b是相同的向量，也称a与b相等，记作a=b. 3. 相反向量：我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量，记作-a，a与-a互为相反向量，即对任意一个向量a，总有-(-a)=a. 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 二、向量a与b的夹角 1. 对于两个非零向量a和b，在平面内任取一点O，作=a， =b，∠AOB=θ (0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角. 当θ=0°时，a与b同向； 当θ=180°时，a与b反向； 当θ=90°时，则称向量a与b垂直，记作a⊥b. 三、共线向量与相等向量 1. 共线向量 (1)共线向量并不一定在同一条直线上，只要向量方向相同或相反就是共线向量. (2)向量平行与直线平行是两个不同的概念，向量平行包含向量在同一条直线上的情况，但直线平行不包含直线重合的情况. (3)非零共线向量包括四种情况： ①方向相同且模相等； ②方向相同但模不相等； ③方向相反但模相等； ④方向相反且模不相等. 因此，共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量. (4)非零向量a，b，c满足：若a∥b，b∥c，则a∥c. 2. 相等向量 (1)模相等(或方向相同)是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件. (2)向量相等具有传递性，即若a=b，b=c，则a=c. 3. 在图形中寻找共线向量、相等向量、相反向量、垂直向量的方法 (1)在平面图形中寻找共线向量时，可先找在同一条直线上的共线向量，然后找在平行直线上的共线向量，要注意一条线段对应两个向量. (2)相等向量一定是共线向量，因此在找相等向量时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等且方向相同的共线向量即可. (3)相反向量一定是共线向量，因此在找相反向量时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等且方向相反的共线向量即可. (4)对于垂直向量，先找与表示已知向量的有向线段垂直的线段，然后写出该线段对应的两个向量. 9. 2　向量运算 9. 2. 1　向量的加减法 一、向量的加法 1. 向量加法的定义 已知向量a和b(如图所示)，在平面内任取一点O，作=a， =b，则向量叫作a与b的和，记作a+b. 即a+b=+=. 求两个向量和的运算叫作向量的加法. 2. 向量的加法法则 (1)三角形法则 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. (2)平行四边形法则 如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，分别作=a， =b， 以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量就是向量a与b的和. 我们把这种方法叫作向量加法的平行四边形法则. 注：对于共线的两个非零向量a，b的加法运算，只有三角形法则适用. 如图①②，其中=a， =b， =a+b.   3. 向量加法的运算律 (1)交换律：a+b=b+a. 对于零向量和任一向量a，我们规定a+0=0+a=a. (2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 4. 向量求和的多边形法则 已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量，即++…+=，这个法则叫作向量求和的多边形法则. 二、向量的减法 1. 向量减法的定义 若b+x=a，则向量x叫作a与b的差，记为a-b. 求两个向量差的运算，叫作向量的减法. 2. 向量的减法法则 在平面内任取一点O，作=a， =b，则向量a-b=. 如图所示： 这就是说，当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是a-b.