2.5 一元二次方程根与系数的关系 同步测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程根与系数的关系 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，，则以，为根的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 3. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为(    ) A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是(    ) A. B. C. D. 6. 若，是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 设方程的两根为、，若，则          ． 10. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，，则的取值范围是           11. 已知，关于的一元二次方程与只有一个公共的根，那么方程所有的根的和是          ． 12. ，是方程的两个根，则代数式________． 13. 如果关于的一元二次方程的两根分别为，，那么          ． 14. 设关于的方程的两个实数根分别为，，若，那么实数的取值是_________． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第          象限． 16. 若关于的方程有两个不相等的实根，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和是          ． 三、计算题（本大题共4小题，共24分） 17. 不解方程，判断下列方程根的情况： ． 18. 已知在中，，，，分别是，，的对边，且，是关于的方程的两根，求的面积． 19. 已知关于的方程 ． 求证：方程一定有两个实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围． 是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 四、解答题（本大题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 已知，是一元二次方程的两个实数根． 求的取值范围． 是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 当该方程的判别式的值最小时，写出的值，并求出此时方程的解． 23. 本小题分 关于的一元二次方程有两个实数根，． 求的取值范围． 是否存在实数，使得和互为相反数若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 24. 本小题分 已知关于的方程有两实数根． 求的取值范围； 设方程两实数根分别为、，且，求实数的值． 25. 本小题分 阅读材料： 材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，， 所以． 根据上述材料解决以下问题： 材料理解： 一元二次方程的两个根为，，则______，______． 类比探究： 已知实数，满足，，且，求的值： 思维拓展： 已知实数、分别满足，，且求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $