上海市徐汇区西南模范中学2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷　

2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，有实数根的方程是(    ) A. B. C. D. 3. 下列命题中是假命题的是(    ) A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 4. “是实数，”这一事件是(    ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 5. 在矩形中，，，则向量的长度为(    ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数有(    ) 若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定 两条对角线相等的四边形一定是等腰梯形 梯形可以分为直角梯形和等腰梯形 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连结两底中点的直线 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7. 如果关于的无理方程有实数根，那么的值为______ ． 8. 把二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是______ ． 9. 一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有到的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为______ ． 10. 已知：在平行四边形中，设，，那么 ______ 用向量、的式子表示． 11. 如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么阴影部分的面积与矩形的面积的比值是______ ． 12. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 13. 如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的面积为______ ． 14. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为          形． 15. 矩形的对角线，相交于，，，则 ______ ． 16. 已知菱形的边长为，一条对角线长为，那么菱形的高为______ ． 17. 如图，在等腰梯形中，，对角线于点，，，垂足分别为、，，，则 ______ ． 18. 如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，如果时，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 解方程：． 20. 本小题分 解方程组： 21. 本小题分 在一次捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息： 乙单位捐款数比甲单位多一倍； 乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少元； 甲单位的人数是乙单位的． 你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？ 22. 本小题分 如图，四边形是平行四边形，是上一点，且和分别平分和，，求平行四边形的周长． 23. 本小题分 某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表： 合 户年用水量立方米 自来水单价元立方米 污水处理单价元立方米 第一阶梯 含 第三阶梯 含 第三阶梯 以上 注：应缴纳水费户年用水量自来水单价污水处理单价 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题： 如果果小叶家全年用水量是立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？ 居民缴纳水费元关于户年用水量立方米的函数关如图所示，求第二阶梯线段的表达式； 如果小明家全年数纳的水费共计元，那么他家全年用水量是多少立方米？ 24. 本小题分 如图，已知是等边三角形，过点作，且，联结、． 求证：四边形是等腰梯形； 点在腰上，联结交于点，若，求证： 25. 本小题分 已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． 如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； 延长交线段的延长线于点，联结，如果，求证：四边形是矩形． 26. 本小题分 已知边长为的正方形中，是对角线上的一个动点与点，不重合，过点作，交射线于点，过点作，垂足为点． 当点落在线段上时如图所示，设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域； 在点的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，试求出的长，如果不能，试说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解： ， 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限 故选：． 因为，一次函数图象过二、四象限，，图象过第三象限