1.5.1 全称量词与存在量词(中阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

1.5.1全称量词与存在量词 班级： 姓名： 养成好习惯： 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P26-28 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 1. 多项式系数含有字母的，要注意字母值为0的情况； 2. 不等号两边同时乘以一个变量，要注意正负对应符号是否改变! 一、单选题 1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 2．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 5．命题“对任意,都有”的否定为 A．对任意,都有 B．不存在,都有 C．存在,使得 D．存在,使得 6．下列命题是特称命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．每一个向量都有大小 C．偶函数的图象关于y轴对称 D．存在实数不小于3 二、多选题 7．下列命题中，真命题是(    ) A．若x，且，则x，y至少有一个大于1 B．， C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使 8．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 请将1-8题正确选项填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 三、填空题 9．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是 . 10．已知命题p：；命题q：．若命题p∨q为真命题，﹁p为真命题，则实数m的取值范围是 ． 11．若存在x∈R，使ax2 ＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是 . 12．下列存在性命题中，是真命题的是 ． ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． 四、双空题 13．下列命题中，是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 ． ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 14．已知，使为假命题，则实数的取值集合 ； 设为非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围 是 . 五、解答题 15．集合 (1)若，求； (2)若命题“，”为假命题，求实数p的取值范围. 16．已知命题：“，不等式成立”是真命题． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 养成好习惯： 评后备忘录 有待熟练的 知 识 有待熟练的 解题技巧 有待熟练的 思想方法 新教材同步三阶作业之中阶作业 中阶作业第4页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中阶作业第5页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第6页，共7页 答案第1页，共1页 $ 1.5.1全称量词与存在量词 1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 1．D 【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案. 【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2. 故选：D 2．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．A 【分析】利用参数分离法得到，，，再求出在，上的最值，结合充分不必要条件分析即可． 【详解】，，为真命题， ，，， ， 当或时，，， ，， ，，为真命题的一个充分不必要条件是， 故选：． 3．已知命题，是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 3．A 【分析】根据假命题的否定是真命题，结合一元二次不等式解集的性质进行求解即可. 【详解】因为命