1.3　正方形的性质与判定　第２课时 　课件　2022—2023学年北师大版 数学九年级上册

第一章 特殊的平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 第 2 课时 1．探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力． 2．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想． 学习目标 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开.怎样剪才能剪出一个正方形？ 只要确保剪口线与折痕成45°角即可剪出一个正方形 情境导入 【情境导入... text has been truncated due to evaluation version limitation. 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 议一议：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？ 答：（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形； 探究新知 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形； （3）先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形． 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理．矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础．这三个方法还可写成： 探究新知 老师强调：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线垂直的矩形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形； （5）有一个角是直角的菱形是正方形． 探究新知 设计意图：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明：（2） 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且AB=AD． 求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°． 又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是正方形． 探究新知 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）已知：如图，四边形ABCD是矩形，AC，BD是对角线，且AC⊥BD． 求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OD=OB，∠DAB=90° 又∵AC⊥BD，OA=OA ∴∠DOA=∠BOA=90° ∴△ABD≌△BAC（SAS） ∴AD=AB ∴四边形ABCD是正方形． 探究新知 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （4）已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=90° 求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD． 又∵∠A=90°． ∴四边形ABCD是正方形． 探究新知 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （5）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，且AC=BD． 求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC． 又∵AB=BA，BD=AC， ∴△ABD≌△BAC（SSS） ∴∠DAB=∠CBA． 又∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠CBA=180° ∴∠DAB=∠CBA=90° ∴四边形ABCD是正方形 探究新知 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 做一做：我们知道，任意画一个四边形，以四边中点为顶点可以组成一个平行四边形。那么，任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明. 答：正方形. 可以证明中点四边形的四边相等，角为直角． 探究新知 设计意图... text has been truncated due to evaluation version limitation. 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 议一议： （1）以菱形或矩形各边中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜