1.3　正方形的性质与判定　第1课时 　课件　2022—2023学年北师大版 数学九年级上册

第一章 特殊的平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 第 1 课时 1．理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系． 2．探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力． 3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想． 学习目标 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 观察这些特殊的平行四边形，能发现它们有什么样的共同特征吗？ （插入多张《生活中的正方形》图片） 情境导入 【情境导入... text has been truncated due to evaluation version limitation. 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 答：这些特殊的平行四边形均是正方形． 这节课我们就来研究正方形的概念及正方形的性质． 情境导入 设计意图：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 能给正方形下一个定义吗？ 答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 探究新知 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 议一议 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？ 答：（1）由正方形的定义可知正方形既是矩形，又是菱形； （2）正方形应该具有矩形与菱形的所有性质 探究新知 师生活动：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 猜想：正方形的性质： （1）四个角都是直角，四条边相等． （2）对角线相等且互相垂直平分． 你能证明你的猜想吗？ 答：（1） 已知：如图，在正方形ABCD中，∠B=90°，AB=BC． 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA． A B C D 探究新知 学生猜想正... text has been truncated due to evaluation version limitation. 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明：∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，AB=BC，AD∥BC，AB∥DC， ∴∠A+∠B=180°， ∴∠A=180°-90°=90°． 又∵∠A+∠C=180°， ∴∠A=∠C=90°． ∴∠D=∠B=90°． ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． A B C D 探究新知 教师引导学... text has been truncated due to evaluation version limitation. 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC． ∵AB=BC， ∴AB=BC=CD=DA． ∴正方形的四个角都是直角，四条边相等． A B C D 探究新知 教师引导学... text has been truncated due to evaluation version limitation. 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　（2）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD． 　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴OA=OC，OB=OD． 　　∵AB=BC，AD=CD，BD=BD， 　　∴△ABD≌△CBD（SSS）． 　　∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=45°． 　　∴BO平分∠ABC． 探究新知 教师分析：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在等腰△ABC中，∵BO是AC边上的中线， ∴ BO⊥AC（等腰三角形“三线合一”）， ∴AC⊥BD． ∴∠AOB=90°． 在Rt△AOB中，∵∠OAB=90°-∠ABO=90°-45°=45°， ∴OA=OB（等角对等边）． ∵AC=2AO，BD=2BO， ∴AC=BD． ∴