第27章 相似 真题检测训练（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（人教版）

真题检测训练 平行线分线段成比例的性质　　 (广西贺州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为(　　) A. B. C. D.1 相似三角形的性质和判定　　 (江苏扬州中考)如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论： ①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ (江西中考)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长. 相似的应用　　 (山西中考)如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离.在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在一条直线上，且AC⊥AP，使CD⊥AC且P，B，D三点在一条直线上.若测得AB＝10 m，BC＝2 m，CD＝6 m，则A，P两点间的距离为(　　) 4题图 A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m (北京东城区中考)据《墨经》记载，在两千多年以前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图①.在如图②的小孔成像实脸中，若物距为10 cm，像距为15 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm，则蜡烛火焰的高度是________ cm. 位似　　 (广西河池中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 真题检测训练 1.B　[解析]如答图，设OA与⊙O相交于点F，连接OD，EF. ∵⊙O与AC相切于点D，BF是⊙O的直径，∴OD⊥AC，FE⊥BC.∵∠C＝90°， ∴OD∥BC，EF//AC，∴＝，＝. ∵AB＝5，OB＝2，∴OD＝OB＝2，AO＝AB－OB＝5－2＝3，BF＝2OB＝2×2＝4， ∴＝，＝，∴BC＝，BE＝，∴CE＝－＝.故选B. 1题答图 2.D　[解析]∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②正确.∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①正确.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE.∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠FDC，∴∠BAD＝∠CDF，∴③正确.故选D. 3.(1)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠DCA＝∠BCA. ∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠EBA. 又∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB. (2)解：∵△ABC∽△AEB，∴＝， ∴＝，∴AE＝9. 4.C　[解析]∵AP⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝∠C＝90°.∵∠ABP＝∠CBD， ∴△APB∽△CDB，＝.∵AB＝10 m，BC＝2 m，CD＝6 m， ∴AP＝＝＝30(m).故选C. 5.4　[解析]设蜡烛火焰的高度是x cm，由相似三角形的性质，得＝，解得x＝4，即蜡烛火焰的高度是4 cm. 6.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求. (2)如答图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－4，－6). 学科网（北京）股份有限公司 $