28.2.2 应用举例（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（人教版）

28.2.2　应用举例 课时1　仰角与俯角问题 解直角三角形解决实际问题　　 如图是一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4 m，楼梯的宽度为1 m，则需要的地毯的面积至少为(　　) A. m2 B. m2 C.(4＋) m2 D.(4＋4tan θ) m2 (浙江金华中考)一配电房示意图如图，它是一个轴对称图形.已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　　) A.(4＋3sin α)m B.(4＋3tan α)m C.m D.m 仰角问题　　 (吉林长春宽城模拟)如图，在离铁塔200 m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为(　　) A.(1.5＋200sin α)m B.(1.5＋200cos α)m C.(1.5＋200tan α)m D.m (山西太原杏花岭区校级月考)如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角是30°，此时该同学的眼睛到地面的距离CD为1.5米，则旗杆的高度________米.(结果精确到0.1米，≈1.73) 俯角问题　　 (南通一模)如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为________m. (山东济南济阳区模拟)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100 m，则这栋楼的高度为(参考数据：≈1.73，tan 36°≈0.73，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，结果保留整数)(　　) A.232 m B.246 m C.254 m D.310 m (杭州萧山区一模)如图，某停车场入口栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为(　　) A.a sin 41° B.a cos 41° C. D.a tan 41° (贵港中考)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝ 16 m，则这棵树CD的高度是(　　) A.8(3－)m B.8(3＋)m C.6(3－)m D.6(3＋)m 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20 m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝12 m，求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41) (安徽中考)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆项A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，则旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02) (题型3变式)如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35≈0.70) 课时2　方位角、坡度问题 方位角问题　　 (深圳中考)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为(　　) A.200tan 70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米 (教材P76例5变式)喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约________米.(结果保留整数，参考数据：≈1.732) 如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732