1.3 二次函数的性质（第3课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.3 二次函数的性质 第3课时 待定系数法求二次函数的解析式—交点式 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．掌握用交点式求二次函数的解析式； 2．利用二次函数的交点式解决二次函数的相关问题； 　 温故知新 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 　 导入新课 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. 　 温故知新 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标； ③将另一点的坐标代入解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 　 导入新课 一个二次函数的图象经过点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 ∴所求的二次函数的表达式是 讲授新课 知识点一 待定系数法求二次函数的解析式—交点式 解：∵（-3，0），（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点，∴可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1、x2为交点的横坐标）.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式，得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 讲授新课 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中； ③将另一点坐标代入函数解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）. 注： 1、交点式求二次函数解析式，一般会给出与x轴的两个交点坐标； 2、还需给出一个点坐标代入求出a的值； 3、最后需要将交点式化简为一般式； 讲授新课 典例精析 【例1】已知抛物线y=a(x-x1)(x-x2)与坐标轴的交点分别为(1,0)，(0,3)，(3,0)，现将该抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（    ） A．y=(x+1)2+3 B．y=(x-5)2+3 C．y=(x-5)2-1 D．y=(x+1)2+1 讲授新课 【详解】解：∵抛物线y=a(x-x1)(x-x2)与坐标轴的交点分别为(1,0)，(3,0) ，∴y=a(x-1)(x-3)， 将点（0，3）代入上式，得3=a(0-1)(0-3)， ∴a=1， ∴抛物线的解析式为：y=(x-1)(x-3)， 将抛物线化为顶点式：y=(x-2)2-1， 该抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后为：y=(x+3-2)2-1+2，即：y=(x+1)2+1， 故选：D． 讲授新课 练一练 1．已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点(-3,0)，(1,0)，则此抛物线的顶点坐标是 ． 【详解】∵抛物线y=x2+mx+n的图象经过(-3,0)，(1,0)， ∴根据交点式可知：y=(x+3)(x-1)， ∴y=x2+2x-3=(x+1)2-4， ∴抛物线的顶点坐标为（-1,-4） 故答案为：（-1，-4） 讲授新课 2．已知二次函数的图象经过点（-2,0）、(1,0)，且与y轴的交点的纵坐标为3，求这个二次函数的解析式． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点（-2,0）、(1,0)， ∴设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-1)， 把(0,3)代入，可得a=． ∴这个二次函数的解析式为：y=． 当堂检测 1．抛物线y=a+bx+c经过点(-1,0)，(1,2)，(3,0)，则当=5时，y的