专题2.1 直线的倾斜角与斜率【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.1 直线的倾斜角与斜率【九大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 求直线的倾斜角】 2 【题型2 求直线的斜率】 2 【题型3 已知直线的倾斜角或斜率求参数】 3 【题型4 直线与线段的相交关系求斜率范围】 3 【题型5 两条直线平行的判定】 4 【题型6 由两直线平行求参数】 5 【题型7 两条直线垂直的判定】 5 【题型8 由两直线垂直求参数】 6 【题型9 直线平行、垂直的判定在几何中的应用】 6 【知识点1 直线的倾斜角与斜率】 1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 2．直线的斜率 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 (3)过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． (2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解． 【题型1 求直线的倾斜角】 【例1】（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期末）直线的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【变式1-1】（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）已知直线的斜率为,则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·江苏南京·高二校考期中）直线经过，两点，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·全国·高二专题练习）设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【题型2 求直线的斜率】 【例2】（2023秋·湖南娄底·高二统考期末）已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·上海·高二阶段练习）将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高三专题练习）如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【题型3 已知直线的倾斜角或斜率求参数】 【例3】（2023春·河南安阳·高二校联考开学考试）已知点，直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·江苏连云港·高二统考期末）设为实数，已知过两点，的直线的斜率为，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知，，三点共线，则实数（    ） A．10 B．4 C．－4 D．－10 【变式3-3】（2023秋·江苏连云港·高二校考期末）经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 【题型4 直线与线段的相交关系求斜率范围】 【例4】（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·全国·高二专题练习）已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·全国·高一专题练习）已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023秋·安徽六安·高二校考期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【知识点2 两条直线平行的判定】 1．两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 【题型5 两条直线平行的判定】 【例5】（2023·高二课时练习）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充