第十三章轴对称（专项精练）2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章轴对称专项精练 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在平面直角坐标系 中，点 关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（　　） A．△ABD≌△ACD B．AD为△ABC的高线 C．AD为△ABC的角平分线 D．△ABC是等边三角形 4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB， 则∠A等于 （　　） A．45 ° B．36° C．30° D．54° 5．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.(　　) A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④ 6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，。作直线，交于点，交于点，连接。若，，，则的周长为（　　） A．25 B．22 C．20 D．14 7．如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（　　） A．的重心处 B．的中点处 C．点处 D．点处 8．如图，过边长为2的等边的顶点C作直线，然后作关于直线l对称的，P为线段上一动点，连接，，则的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形的一边长为3,周长为12,则它的腰长是　 　. 10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为　 　. 11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为 　 　． 12．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则　 　． 13．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 . （1）试在平面直角坐标系中， 标出 三点； （2）求的面积； （3）作出 关于轴对称的， 并写出、的坐标. 15．如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长． 16．如图，在中，平分交于点D，交于点是中点．求证： 平分 ． 17．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°,∠AOB=α，以OB为边作等边△BOD，连接CD． （1）求证:△ABO≌△CBD； （2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时△COD是等腰三角形? 18．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，∠ABC 的角平分线 BE 交 AD 于点 F，且BF＝FA，BE＝AB，EG⊥BC 于点G. （1）求证：∠BAD＝∠EBG； （2）求证：AD＝DG＋EG； （3）点H 为线段DG 上的一个动点，当AH＋HE 的值最小时，求∠DAH 的度数. 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．4.5 10．40° 11．23 12．22 13．(-2018, ) 14．（1）解：作图如下，点 即为所求： （2）解：如图，将图中的矩形面积减去三个直角三角形的面积， ∴ （3）解：，作图如下： 15．解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE=AE， ∴BE+EC=AE+EC=AC． ∴△BEC的周长=BE+EC+BC=AC+BC=23 16．证明： 平分 是 中点 平分 17．（1）证明：∵△ABC和△OBD都是等边三角形， ∴BA=BC，BO=BD， ∵∠ABC=∠OBD=60° ∴∠ABO=∠CBD， ∴△ABO≌△CBD（SAS） （2）解：直角三角形； 理由：∵△ABO≌△CBD ∴∠BDC=∠AOB=150°