第06讲 实数（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第06讲 实数 知识点1：无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 【题型1：无理数的概念】 【典例1】（2023春•东湖区校级期末）在实数5、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2022秋•朝阳区校级期末）下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 【变式1-2】（2023春•宁明县期中）在和中介于5和6之间的无理数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022秋•长春期末）在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点2 ：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 【题型2：实数的分类】 【典例2】（2023春•杨浦区期末）下列语句错误的是（　　） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数 【变式2-1】（2023•巴州区校级模拟）下列各数中：．．．（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（2023•景德镇二模）下列四个数中，属于有理数的是（　　） A． B． C．π D． 【变式2-3】（2023春•大连期中）下列说法中正确的是（　　） A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数 【题型3：实数的性质】 【典例3】（2023春•仙游县校级期中）的相反数是（　　） A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+ 【变式3-1】（2023春•永昌县校级期中）的相反数是 　　，＝　　． 【变式3-2】（2023•太康县一模）计算：|3.14﹣π|＝　　． 【变式3-3】（2023春•阳山县期中）如果是a的相反数，那么a的值是（　　） A． B． C． D． 【题型4：实数与数轴的关系】 【典例4】（2023春•东城区期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春•西城区期末）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是 　 ． 【变式4-2】（2023•青秀区校级模拟）如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+2 【变式4-3】（2023•米东区模拟）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是 　　． 【变式4-4】（2023春•瑶海区期末）若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 　　． 【题型5：利用数轴化简】 【典例5】（2022秋•宁津县月考）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|． 【变式5-1】（2022春•源汇区校级期中）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c| 【变式5-2】（2022春•礼县期中）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+． 知识点3：实数运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 【题型6：实数的运算】 【典例6】（2023春•平桥区期末）（1）； （2）． 【变式6-1】（2023春•梁山县期中）计算：（1）； （2）． 【变式6-2】（2023春•高安市期中）计算． （1）||++2； （2）． 【题型7：估算无理数范围】 【典例7】（2023春