第04讲 平方根（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第04讲 平方根 知识点 1 ：平方根 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2） 正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点3：平方根的性质 知识点4：平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【题型1：平方根的概念和表示】 【典例1】（2023春•济南期末）4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．16 【变式1-1】（2023春•八步区期中）已知a的平方根是±3，则a的值是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【变式1-2】（2023•常德三模）的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．2 【变式1-3】（2023春•霸州市期中）如果实数m没有平方根，那么m可以是（　　） A．﹣32 B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．﹣（﹣3） 【题型2：平方根的性质】 【典例2】（2023春•惠东县期中）一个正数x的两个平方根分别是﹣a+2与2a﹣1，求a和正数x的值． 【变式2-1】（2023春•涪城区期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【变式2-2】（2023春•朝天区月考）如果一个正数x的平方根是a+6和2a﹣15，则这个正数x＝（　　） A．3 B．9 C．18 D．81 【变式2-3】（2023春•九龙坡区校级月考）已知正数m有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15．①求a的值；②求这个正数m． 【题型3：利用开平方解方程】 【典例3】（2023春•凤台县期中）求下列各式中x的值： （1）9x2﹣25＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36． 【变式3-1】（2023•大冶市一模）求下列各式中x的取值： （1）2x2﹣8＝0． （2）4（2x﹣1）2＝9． 【变式3-2】（2023春•牧野区校级期中）解方程： （1）16x2＝49； （2）（x﹣2）2＝64． 【变式3-3】（2023春•昭阳区月考）求下列各式中x的值． （1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64． 【题型4：算术平方根的概念】 【典例4】（2023春•汉阳区期末）实数16的算术平方根是（　　） A． B． C．4 D． 【变式4-1】（2023春•金川区校级期中）如图，已知其中两个正方形的面积为20和69，那么正方形A的边长为（　　） A．5 B．6 C．7 D． 【变式4-2】（2023春•临颍县期中）的算术平方根是（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D． 【变式4-3】（2023春•富锦市期中）若|x|＝5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣2或8 【变式4-4】（2023春•番禺区期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型5：算术平方根的非负性】 【典例5】（2023春•凤台县期中）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．2023 【变式5-1】（2023春•雷州市校级期中）若，则（x+y）2的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 【变式5-2】（2022春•让胡路区校级月考）实数的平方根为（　　） A．a B．±a C．± D．± 【变式5-3】（2022秋•淮阳区期末）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 【变式5-4】（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【题型6：算术平方根的应用】 【典例6】（2023春•路桥区期中）小波想用一块面积为400平方分米的正方形布料，裁剪出一块面积为3