第07讲 二次根式（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第07讲 二次根式 知识点1：二次根式 1. 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号． 如都是二次根式。 二次根式满足条件： （1） 必须含有二次根号 （2） 被开方数必须是非负数 【题型1：根据二次根式概念判断二次根式】 【典例1】（2023春•青秀区校级期中）下列式子属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋•诏安县期中）给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】（2022春•顺平县期中）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（　　） A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D． 【题型2：根据二次根式的定义求字母的值】 【典例2】（2022春•都安县校级月考）已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【变式2-1】（2022春•朝阳区期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 【变式2-2】（2022春•桦南县校级月考）若是整数，则a能取的最小整数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2-3】（2022春•荔城区校级期中）已知是整数，则正整数n的最小值是 　　． 【变式2-4】（2022春•曾都区校级期中）已知是整数，则正整数n的最小值为　　． 知识点2：二次根式有无意义的条件 条件 字母表示 二次根式有意义 被开方数为非负数 二次根式无意义 被开方数为负数 【题型3：根据二次根式有意义条件求范围】 【典例3】（2023春•浏阳市期末）要使二次根式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≠8 B．x＞﹣8 C．x≥8 D．x≤8 【变式3-1】（2022•海曙区校级开学）若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022•包头模拟）在y＝中，x的取值范围为 　　． 【变式3-3】（2022春•潼关县期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　　． 【题型4：根据二次根式有意义求值】 【典例4】（2023春•包河区校级月考）已知：，则x+y的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式4-1】（2023春•潮南区期中）已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式4-2】（2023春•上高县校级月考）若y＝﹣3，则（x+y）2021等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【变式4-3】（2023•佛冈县二模）设x，y为实数，且，则（x﹣2y）2022的值是 　　． 知识点3：二次根式的性质 1.的性质 符号语言 文字语言 一个非负数的算数平方根是非负数 提示 有最小值，为0 2.的性质 符号语言 应用 （1） 正用： （2） 逆用：若a≥0，则 提示 逆用可以再实数范围内分解因式：如 3.的性质 符号语言 a（a＞0） 0（a=0) -a(a＜0） 文字语言 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 应用 （1） 正用： （2） 逆用： 【题型5：利用二次根式的性质化简（数字型）】 【典例5】（2023春•虞城县期末）下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023春•金乡县期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B．﹣ C． D． 【变式5-2】（2023春•肇源县期末）在下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023春•嘉定区期末）下列运算中，正确的是（　　） A．＝﹣3 B．﹣＝5 C．＝a D．＝5 【题型6：根据二次根式性质化简（字母及复合型）】 【典例6】（2023春•乌鲁木齐期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简+结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 【变式6-1】（2023春•莱芜区期末）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则+1﹣|a﹣1|＝​（　　） A．2 B．﹣2a C．2a D．2a+2 【变式6-2】（2023春•合川区期末）实数m对应的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（　　） A．2m﹣9 B．﹣5 C．5 D．9﹣2m 【变式6-3】（2022秋•恩施市期中）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A．﹣2b B．﹣2a C．0 D．2b﹣2a 【变式6-4】（2023•宁南县校级模拟）实数a