第1章三角形的证明 暑期自主提升综合练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．通过如下尺规作图，能确定是等腰三角形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 3．如图，为等腰三角形，，平分于E，，则的周长为（    ）cm．    A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，中，，为的中垂线，垂直平分，则的周长是（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（   ）    A．100° B．115° C．125° D．135° 6．如图，等腰三角形中，，，平分，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，中，，，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，长为半径作弧，与直线交于点F，与交于点G，若，则的长为(    ) A．1 B．2 C． D． 8．如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，等边的顶点A，B分别在，上，，则的度数为 ． 10．如图，已知，，，以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为 ．    11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为 ． 12．如图，中，平分，，，若，，则的长为 ． 13．已知平面直角坐标系内一点，O为坐标原点，点C是y轴上一点，且是等腰三角形，则点C的坐标是 ． 14．如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为 ． 15．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为 ． 16．如图，在中，，，D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，以下四个结论：①；②当D为的中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，，其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题 17．如图，，是的中点，平分，求证：平分．    18．如图，在中，．    (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点P，交于点Q．（要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，，，求的周长． 19．已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．    (1)求证：； (2)求等腰三角形的腰长． 20．、都是等边三角形． 　 (1)如图1，求证：； (2)如图2，点P在内，为的中点，连、、，若，且． ①求证：； ②判断与的数量关系并证明． 21．操作与思考：中，，，，，．    (1)如图1，，在上方画等腰，使，，连接，交于点P，______； (2)如图2，，，交于点P，猜想与的数量关系，并证明你的结论； (3)迁移与应用：如图3，，，，，，，交于点Q，请直接写出的长． 参考答案 1．解：根据线段垂直平分线的作法可知：C选项符合题意， 的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：C． 2．解：根据题意得 ， 解得， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为． 故选：B． 3．解：∵为等腰三角形，， ∴， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长cm； 故选：C. 4．解：∵为的中垂线，垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长； 故选：C. 5．解：∵中，， ∴， 由作图可知，点为三条角平分线的交点， ∴， ∴， ∴； 故选B． 6．    解：过点D作于点M，作于点N， 平分， ∴， ， 过点B作于点E， ， ， ， ， 故选：D． 7．解：在中，，，， ，， 连接， 由作图知，垂直平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故A、B正确； 由三角形外角的性质可知，故D正确； 题干中并未给出，所以无法得出；故C错误； 故选C． 9．解：如图， . ∵， ∴． ∵为等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：由题意得是的垂直平分线， ， ， 的周长． 故答案为：11． 11．解：连接格点A、B． 由勾股定理得：， ，， ∵ ∴， ∴， ∵，则为等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 12．解：平分， ， ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答