1.6 完全平方公式 课堂练习 2022-2023学年北师大版七年级下册

1.6 完全平方公式（课堂练习）-北师大版七年级下册 一．选择题 1．已知a、b满足等式，x＝3a2﹣2a+4；y＝2a2+4a﹣5，则x，y的大小关系是（　　） A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y 2．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（　　） A．11 B．3 C．11或27 D．3或11 3．对于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是（　　） 甲：无论a和b取何值，等式均不能成立． 乙：只有当a＝0时，等式才能成立． 丙：当a＝0或b＝0时，等式成立． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人说法均不正确 4 ．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，那么阴影部分的面积是（　　） A．30 B．34 C．40 D．44 5 ．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 请你猜想（2x﹣1）10的展开式中含x2项的系数是（　　） A．144 B．180 C．220 D．45 6 设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣20212+b2＝56，则c2＝（　　） A．27 B．24 C．22 D．20 7 若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣11，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 8 下列运算正确的是（　　） A．a5÷a3＝a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a3）2＝a5 D．a3+a2＝a5 9 如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 10 如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 二．填空题 11 ．若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，则（2021﹣A）2+（A﹣2020）2＝　 　． 12 ．已知a+b＝4，a2+b2＝7，则ab＝　 　． 13 ．四张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b），图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝S2，则a：b＝　 　． 14 ．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝　 　． 15 ．有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，a＞b）． （1）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲纸片 　 　张． （2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+12b2，则n可能的整数值有 　 　个． 三．解答题 16 ．已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+． 17 ．已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a﹣2）（b﹣2）； （3）9a•27b÷3b﹣ab． 18 ．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝12+b2的值； 解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　； ②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　 　． （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和． 19 ．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性 （1）请你检验这个等式的正确性； （2）若a＝2020，b＝2021，c＝20222+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？ 20 ．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形 （1）用图1可以验证的乘法公式是 　 　； （2）如果图1中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求（a+b） 2的值； （3）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S