第3章 7 切线长定理（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

*7 切线长定理 切线长定理　　 (长沙广益实验中学模拟)如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝(　　) 1题图 A.2 B.3 C.4 D.5 如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是(　　) 2题图 A.70° B.40° C.50° D.20° (黑龙江大庆龙凤区期末)如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为________. 3题图 如图，点P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的两条切线，点A和点B为切点，BC为⊙O的直径.求证：AC∥OP. 4题图 (江苏盐城校级一模)如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°. 求：(1)PA的长； (2)∠COD的度数. 5题图 圆外切四边形性质　　 (中山期末)如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 (南通月考)如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作半圆E，过点D作DF切半圆E于点G，交AB于点F，则BF的长为________. (题型5变式)如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是(　　) 1题图 A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分 C.点A，B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线 学科网（北京）股份有限公司 $ *7 切线长定理 【基础巩固练】 1.B　[解析]∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵PA＝3，∴PB＝3. 2.D　[解析]连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠P＝40°，∴∠AOB＝180°－∠P＝140°，∵∠BOC＝40°， ∴∠BAC＝∠BOC＝20°. 3.48　[解析]如答图.∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD＋BC＝AB＋CD＝24，∴四边形ABCD的周长为AD＋BC＋AB＋CD＝24＋24＝48，故答案为48. 3题答图 4.证明：如答图.连接AB交OP于点F. ∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB. ∵OA＝OB， ∴PO垂直平分AB，∴∠OFB＝90°. ∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°. ∴∠CAB＝∠OFB. ∴AC∥OP. 4题答图 5.解：(1)∵CA，CE都是圆O的切线， ∴CA＝CE， 同理可得DE＝DB，PA＝PB， ∴三角形PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12， 即PA的长为6. (2)∵∠P＝60°， ∴∠PCE＋∠PDE＝120°， ∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°. ∵CA，CE是圆O的切线， ∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD. 同理可得∠ODE＝∠CDB， ∴∠OCE＋∠ODE＝(∠ACD＋∠CDB)＝120°， ∴∠COD＝180°－120°＝60°. 6.D　[解析]∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD＋BC＝AB＋CD.∵AB＝10，BC＝7，CD＝8，∴AD＋7＝10＋8，解得AD＝11. 7.1　[解析]∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB，CD为半圆E的切线，又∵DF为半圆E的切线，∴DG＝DC＝4，FB＝FG.设FB＝FG＝x，则有AF＝AB－FB＝4－x，DF＝DG＋FG＝4＋x，在Rt△ADF中，由勾股定理得DF2＝AD2＋AF2，即(4＋x)2＝42＋(4－x)2，解得x＝1. 1.B　[解析]A.∵PA，PB为圆O的切线，∴PA＝PB，∴△BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意；B.由圆的对称性可知，PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B选项符合题意；C.连接OB，OA.∵PA，PB为圆O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴点A，B，P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意；D.∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $