第3章 4 圆周角和圆心角的关系（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

4 圆周角和圆心角的关系 课时1　圆周角定理及其推论1 识别圆周角　　 下列各图中，∠BAC为圆周角的是(　　) 如图，在图中标出的4个角中，圆周角有(　　) 2题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 圆周角定理　　 (重庆北碚区校级模拟)如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为(　　) 3题图 A.76° B.38° C.24° D.33° 圆周角定理推论1：圆周角与弧的关系　　 (滨州中考)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为 (　　) 4题图 A.32° B.42° C.52° D.62° (武威中考)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝(　　) 5题图 A.48° B.24° C.22° D.21° (江苏泰州海陵区调研)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，C为的中点，若∠A＝25°，则∠CBD的度数为________. 6题图 (天津和平区调研)如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为________. 7题图 (江苏南京校级模拟)如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC. 8题图 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，试判断△ABC的形状. 9题图 (浙江嘉兴中考)如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为(　　) 1题图 A.55° B.65° C.75° D.130° (湖北宜昌中考)已知E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，则下列四个选项中，P点可能是圆心的是(　　) (北京延庆区校级一模)如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且∠ACB＝60°，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D.若⊙O的半径为6，则弦AB的长为________. 3题图 已知点A，B，C在半径为2 cm的⊙O上，若BC＝2 cm，则∠A的度数为________. (浙江衡州中考)如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点. (1)求证：∠CAD＝∠CBA； (2)求OE的长. 5题图 如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2. (1)求∠BAC的度数； (2)求⊙O的周长. 6题图 (安徽合肥校级模拟)如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点，点P在劣弧AB上，∠APB＝120°，PC平分∠APB. (1)求证：PA＋PB＝PC； (2)当点P位于什么位置时，△APB的面积最大？求出最大面积. 7题图 课时2　圆周角定理的推论2、3 圆周角定理的推论2：90°的圆周角与直径的关系　　 从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　　) (四川绵阳江油期末)如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，若∠ABC＝35°，则∠BDC＝(　　) 2题图 A.85° B.75° C.70° D.55° 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于D，若BC＝4，则CD的长为________. 3题图 如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD. 4题图 圆周角定理的推论3：圆内接四边形　　 (南开区期中)如图，四边形ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于(　　) A.30° B.60° C.120° D.300° 5题图 (津南区期中)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为(　　) 6题图 A.112° B.68° C.65° D.52° (题型1·典例1变式)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝(　　) 1题图 A.100° B.72° C.64° D.36° (题型1·典例2变式)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，延长OD交⊙O于点E，连接AE. (1)求证：OE∥AC； (2)若AC＝1，AB＝4，求AE的长度. 2题图 (题型2变式)(北京海淀期末)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝70°，∠OBC＝60°，则∠ODC＝________. 3题图 学科网（北京）股份有限