第3章 3 垂径定理（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

*3 垂径定理 垂径定理　　 (广州南海中学期中)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是(　　) 1题图 A.＝ B.＝ C.OE＝BE D.CE＝DE 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为________. 2题图 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E.已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为________. 　 3题图 (山东青岛莱西模拟)如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A，B，C，D.已知点A的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，－1)，则点D的坐标为________. 4题图 垂径定理的推论　　 下列命题正确的有(　　) ①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦；②垂直于弦的直线平分弦；③平分弦的直线必平分弦所对的两条弧；④与直径不垂直的弦不能被该直径平分；⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　) 6题图 A.2 B.6 C.8 D. 如图，AB，CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB的中点E的直径MN与CD交于点F，求证：CF＝DF. 7题图 垂径定理的应用　　 [传统文化]《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.”用数学语言可表述为“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.”则CD＝(　　) 8题图 A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 (滨州中考)在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC∶OB＝3∶5，则DE的长为(　　) A.6 B.9 C.12 D.15 (柳州中考)往水平放置的半径为13 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24 cm，则水的最大深度为(　　) 2题图 A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝ 6，∠APC＝30°，则CD的长为(　　) 3题图 A. B.2 C.2 D.8 已知⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB，CD之间的距离为(　　) A.17 cm B.7 cm C.12 cm D.17 cm或7 cm 如图，AB⊥CD，若AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O的半径. 5题图 (浙江杭州下城区月考)如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30 m，拱高PM为9 m，当洪水泛滥到跨度只有15 m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2 m，即PN＝2 m时，试求： (1)拱桥所在的圆的半径； (2)通过计算说明是否需要采取紧急措施. 6题图 (题型2变式)如图，A，B，C是圆上的三点，＝，AB＝40 cm.若点C到AB的距离是10 cm，则该圆的半径为________ cm. 1题图 (题型3变式)(天津红桥模拟)如图，一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8 cm，水最深地方的深度为2 cm，则该输水管的半径为________cm. 　 2题图 学科网（北京）股份有限公司 $ *3 垂径定理 【基础巩固练】 1.C　[解析]∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，∴＝，＝，CE＝DE，但无法得出OE＝BE，故选项A，B，D成立，选项C不一定成立. 2.3　3. 4.(0，9)　[解析]连接AP.∵点A的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝3，OC＝1.设⊙P的半径为x，则OP＝PC－OC＝x－1.在Rt△AOP中，OA2＋OP2＝AP2，即32＋(x－1)2＝x2，解得x＝5，∴PD＝5，OP＝x－1＝4，∴OD＝OP＋PD＝9.∴点D的坐标为(0，9).故答案为(0，9). 5.A　[解析]一条直线如果具备经过圆心、垂直于弦、平分弦(不是直径)、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五条中的任意两条，必然具备其余三条.①该直线满足平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧两个条件，所以①正确；②只满足其中的一个条件，所以不正确；③不满足条件，所以不正确；④⑤要考虑到特殊情况，条件中的弦有可能是直径，所以不正确. 6.C　[解析]如答图，连接OA.∵CD为直径，AB为弦，AM＝BM，∴AB⊥CD