第2章 专项5 二次函数图象信息题（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

专项5　二次函数图象信息题 函数图象共存问题　　 (东莞三校联考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋2(a≠0)与y＝－ax2－2x(a≠0)的图象可能是(　　) 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝－(k≠0)与二次函数y＝x2－kx－k的大致图象是(　　) 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) (山东青岛校级二模)函数y＝kx2－k和y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 二次函数图象与a，b，c之间的关系　　 (毕节中考)在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示.给出下列5个结论：①abc>0；②2a－b＝0；③9a＋3b＋c>0；④b2>4ac；⑤a＋c<b.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (河北石家庄校级期中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象(　　) (湖南长沙校级模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2>4ac；②abc>0；③2a＋b＝0；④a－b＋c<0；⑤3a＋c>0.其中，正确结论的序号是________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项5　二次函数图象信息题 1.D　[解析]由y＝ax＋2，知一次函数的图象与y轴的正半轴相交，故B不符合题意.当a>0时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，故A不符合题意，D符合题意.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，故C不符合题意. 2.D　[解析]当k>0时，反比例函数y＝－的图象经过第二、四象限，二次函数y＝x2－kx－k的图象的对称轴在y轴右侧，并与y轴交于负半轴，故C项不符合题意，D项符合题意；当k<0时，反比例函数y＝－的图象经过第一、三象限，二次函数y＝x2－kx－k的图象的对称轴在y轴左侧，并与y轴交于正半轴，故A项、B项都不符合题意. 3.C　[解析]A.由一次函数图象可知，a>0，b>0，由二次函数图象可知，a<0，b<0，所以此选项不符合题意.B.由一次函数图象可知，a>0，b>0，由二次函数图象可知，a>0，b<0，所以此选项不符合题意.C.由一次函数图象可知，a<0，b<0，由二次函数图象可知，a<0，b<0，所以此选项符合题意；D.由一次函数图象可知，a<0，b>0，由二次函数图象可知，a<0，b<0，所以此选项不符合题意.故选C. 4.A　[解析]A.由二次函数的图象可得，二次项系数k<0，与y轴相交于正半轴，则常数项－k>0，则k<0，根据反比例函数的图象可得，k<0，所以此选项符合题意.B.由二次函数的图象可得，二次项系数k>0，与y轴相交于正半轴，则常数项－k>0，则k<0，所以此选项不符合题意.C.由二次函数的图象可得，二次项系数k<0，与y轴相交于负半轴，则常数项－k<0，则k>0，所以此选项不符合题意.D.由二次函数的图象可得，二次项系数k<0，与y轴相交于负半轴，则常数项－k<0，则k>0，所以此选项不符合题意.故选A. 5.B　[解析]∵二次函数的图象开口向下，∴a<0.∵二次函数图象的对称轴为直线x＝－＝1，∴b＝－2a>0，∴2a＋b＝0，∴②中结论错误.∵二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，∴①中结论错误.由二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，可知点(－1，0)的对称点为(3，0)，∵当x＝－1时，y<0，∴当x＝3时，y<0，∴9a＋3b＋c<0，∴③中结论错误.∵二次函数的图象与x轴有两个交点.∴b2－4ac>0.∴b2>4ac，∴④中结论正确.当x＝－1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，⑤中结论正确. 6.B　[解析]∵抛物线对称轴在y轴右侧∴ab<0.∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c<0.对于一次函数y＝cx＋，c<0，<0，图象经过第二、三、四象限，图象与y轴的交点在y轴负半轴；对于反比例函数y＝，ab<0，图象在第二、四象限.故选B. 7.①④⑤　[解析]∵图象和x轴有两个交点，∴b2－4ac>0，∴b2>4ac，∴①正确；∵从图象可知a>0，c<0，－＝－1，∴b＝2a>0，∴abc<0，∴②错误；∵b＝2a>0，∴2a＋b＝4a>0，∴③错误；∵当x＝－1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴④正确；∵当x＝1时，y>0，∴a＋b＋c>0，把b＝2a代入，得3a＋c>0，∴⑤正确. 学科网（北京）股份有限公司 $