第2章 二次函数 易错疑难集训2（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

易错疑难集训二 忽略二次项系数的限制条件　　 将二次函数y＝－2x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式是________. 若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________. 已知函数y＝(k－2)x＋2x是关于x的二次函数. (1)求k的值； (2)当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，在这种情况下，当x为何值时，y随x的增大而增大？ 对二次函数图象的变换规律理解不透　　 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位长度或向上平移1个单位长度，那么我们把这种变换称为抛物线的C变换.已知经过两次C变换后得到抛物线y＝x2＋1，则原抛物线的表达式不可能的是(　　) A.y＝x2－1 B.y＝x2＋6x＋5 C.y＝x2＋4x＋4 D.y＝x2＋8x＋17 (山西中考)抛物线的函数表达式为y＝3(x－2)2＋1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(　　) A.y＝3(x＋1)2＋3 B.y＝3(x－5)2＋3 C.y＝3(x－5)2－1 D.y＝3(x＋1)2－1 将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a>0)个单位长度，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为________. 把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2－3x＋5，求a＋b＋c的值. 忽略隐含条件　　 抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 当m＝________时，y＝(m－1)·x|m|＋1是二次函数. 已知二次函数的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错疑难集训二 1.y＝－2(x＋1)2＋7 将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k时，易在配方时漏掉二次项系数而出错. 2.0或1　[解析]当m＝0时，y＝2x＋1为一次函数，其图象与x轴只有一个公共点；当m≠0时，y＝mx2＋2x＋1为二次函数，∵其图象与x轴只有一个公共点，∴Δ＝22－4m＝0，∴m＝1.综上，m的值为0或1. 在含有未知字母系数的函数表达式中，要根据题目所提供的条件确定字母的取值范围，分析题目中与字母有关的要求，防止出现考虑不周的错误.此类错误出现的原因是受思维定式的影响，主观定论此函数一定是二次函数，导致考虑问题不周全.由于题中没有明确函数是一次函数还是二次函数，因而要分当m＝0时和当m≠0时两种情况进行讨论. 3.解：(1)因为y＝(k－2)x＋2x是关于x的二次函数， 所以解得k＝1或k＝3. (2)当k＝1时，抛物线有最高点. 此时y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1， 最高点的坐标为(1，1). 当x<1时，y随x的增大而增大. 抛物线有最低点或最高点，是由二次函数y＝ax2＋bx＋c的二次项系数a的符号决定的，当a>0时，抛物线有最低点；当a<0时，抛物线有最高点，本题易误认为当k－2>0时，抛物线有最高点，得出k＝3.也易误认为当x>1时，y随x的增大而增大. 4.B　[解析]A选项，抛物线y＝x2－1，可先向上平移1个单位长度得到y＝x2，再向上平移1个单位长度可以得到y＝x2＋1，故A不符合题意；C选项，抛物线y＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2，可先向右平移2个单位长度得到y＝(x＋2－2)2＝x2，再向上平移1个单位长度得到y＝x2＋1，故C不符合题意；D选项，抛物线y＝x2＋8x＋17＝(x＋4)2＋1，可先向右平移2个单位长度得到y＝(x＋4－2)2＋1＝(x＋2)2＋1，再向右平移2个单位长度得到y＝x2＋1，故D不符合题意. 5.C　[解析]根据题意知，将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度相当于将抛物线y＝3(x－2)2＋1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为y＝3(x－5)2－1.故选C. 坐标系平移之后函数表达式的求解规律与函数图象的“上加下减”“左加右减”规则恰好相反. 6.2　[解析]将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a>0)个单位长度，得函数y＝(x－a)2＋(x－a)＝x2－(2a－1)x＋a2－a的图象，而平移后图象对应的函数为y＝x2－3x＋2，所以－(2a－1)＝－3，a2－a＝2，所以a＝2. 7.解：因为将抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到抛物线y＝x2－3x＋5，所以将抛物线y＝x2－3x＋5先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长