第2章 5 二次函数与一元二次方程（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

5 二次函数与一元二次方程 课时1　二次函数与一元二次方程的关系 (河东区校级月考)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是(　　) A.k>1 B.k>－1且k≠0 C.k≥－1 D.k<－1 (广东广州期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是(－2，0)，(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个解是(　　) A.x1＝－2，x2＝5 B.x1＝2，x2＝－5 C.x1＝－2，x2＝－5 D.x1＝2，x2＝5 (黑龙江哈尔滨呼兰区一模)如果方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x＝－3和x＝1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，平移后新抛物线的对称轴是直线(　　) A.x＝－3 B.x＝－2 C.x＝－1 D.x＝1 二次函数y＝2(x－1)(x＋5)的图象与x轴的两个交点之间的距离是________. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点A，B的坐标分别为(－2，4)，(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________________. 6题图 (青岛中考)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m>0)的图象经过点P(2，4). (1)求m的值； (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由. (安徽合肥校级模拟)已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数. (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x＝2.5. ①求该抛物线对应的函数表达式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个交点. (四川乐山中考)已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解. 9题图 抛物线y＝(k－1)x2－x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A.k≠1 B.k≤ C.k<且k≠1 D.k≤且k≠1 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝－2，x2＝4，则二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为(　　) A.x＝－3 B.x＝3 C.x＝1 D.x＝－1 (江苏徐州期中)若二次函数y＝ax2－1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2－1＝0的实数根为(　　) A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝－2，x2＝6 C.x1＝，x2＝ D.x1＝－4，x2＝0 (大庆中考)已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为________. 若二次函数y＝x2－(m－1)x的图象经过点(3，0)，则关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＝0的根为________________. (湖南长沙天心区期末)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)，B(4，4)两点. (1)求抛物线的表达式； (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值. 6题图 已知二次函数y＝2x2－mx－m2. (1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有交点； (2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A，B(1，0)，求点A的坐标. (题型1变式)(安徽蚌埠月考)抛物线y＝－x2＋2kx＋2与x轴交点的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 (题型2变式)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为(　　) A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C.x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5 课时2　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根　　 (浙江东阳期末)如图，以点(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解所在的范围是(　　) 1题图 A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 (河南濮阳期末)如表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的几组对应值； x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －