第1章 6 利用三角函数测高（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

6 利用三角函数测高 测量倾斜角　　 如图，分别表示用测倾器测量观测目标P的仰角和俯角，铅垂线所指的度数分别为α，β，那么我们就说观测目标P的仰角为α，俯角为β，这种说法正确吗？请说明原因. 　1题图①　　　　　　1题图② 测量底部可以到达的物体的高度　　 (日照中考)如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1∶，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是(　　) A.(10＋20) m B.(10＋10) m C.20 m D.40 m (天津中考)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数).(参考数据：tan 35°≈0.70，tan 42°≈0.90) 3题图 测量底部不可以到达的物体的高度　　 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为(　　) 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 CD＝10 m，α＝45°，β＝50° A.x＝(x－10)tan 50° B.x＝(x－10)cos 50° C.x－10＝x tan 50° D.x＝(x＋10)sin 50° [传统文化]济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量.如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD约为________. 5题图 (深圳光明区二模)某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度.如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形.活动中测得的数据如下：①大树被摧折倒下的部分DE＝10 m；②tan∠CDE＝；③点E到钟楼底部的距离EB＝7 m；④钟楼AB的影长BF＝(20＋8)m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°.已知点C，E，B，F在一条直线上.请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB为(　　) A.15 m B.(15＋6) m C.(12＋6) m D.15 m (宝鸡陈仓区二模)小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度.他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示.他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影A′的俯角为60°，已知点O到湖面的距离OD＝3 m，OD⊥DB，AB⊥DB，A，B，A′三点共线，A′B＝AB，则小山的高度AB为________m.(光线的折射忽略不计，结果保留根号) (题型1变式)如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度.(结果保留两位小数.参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60) 1题图 (题型2变式)如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE＝5 m.坡底EA＝30 m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高.(结果用含有根号的式子表示) 2题图 学科网（北京）股份有限公司 $ 6 利用三角函数测高 【基础巩固练】 1.解：这种说法正确.理由如下： 如图①，∵BA为水平线，AC为铅垂线， ∴∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋α＝90°. ∵∠PAB＋∠BAD＝90°，∴∠PAB＝α. ∵如图②，AP⊥AD，∴β＋∠CAP＝90°. ∵∠PAB＋∠CAP＝90°，∴∠PAB＝β. 综上可知，α，β就是观测目标P时的仰角和俯角. 2.A　[解析]如答图.过点D作DF⊥BC，垂足为F，∴DH＝BF，BH＝DF.∵斜坡的斜面坡度i＝1∶，∴＝，设DF＝x m，则CF＝x m.∴CD＝＝2x m.∴2x＝20.∴x＝10，∴BH＝DF＝10 m，CF＝10 m，∴DH＝BF＝(1